Пригодилось? Поделись!

Лекции по предмету статистика

Содержание

Тема № 1.   Предмет и метод статистики                                                           3

История, пути и направления статистической науки                                                               3

Предмет статистики                                                                                                                            3

Отрасли статистики                                                                                                                             4

Метод статистики                                                                                                                                 4

Закон больших чисел                                                                                                                         4

Статистическая закономерность                                                                                                   5

Задачи статистики                                                                                                                               5

Организация государственной статистики в РФ                                                                       5

Ряды распределœения                                                                                                                          5

Тема № 2.  Статистическое наблюдение                                                          6

Понятие статистического наблюдения                                                                                        6

Формы статистического наблюдения                                                                                          6

Виды статистического наблюдения                                                                                             6

Виды несплошного наблюдения                                                                                                    6

Способы статистического наблюдения                                                                                       7

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения                       7

Тема № 3.  Сводка и группировка                                      8

Статистическая сводка                                                                                                                      8

Статистическая группировка                                                                                                           8

Виды группировок                                                                                                                                8

Система группировок                                                                                                                        10

Тема № 4.  Статистические таблицы                                 11

Понятие статистической таблицы                                                                                               11

Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего                                                 11

Виды таблиц по характеру сказуемого                                                                                      11

Элементы таблицы                                                                                                                           11

Запись цифр в таблицах                                                                                                                  11

Тема № 5.  Абсолютные и относительные величины           12

Абсолютные статистические величины                                                                                   12

Относительные статистические величины                                                                             12

Виды относительных величин                                                                                                     13

Тема № 6.  Графический метод                                         14

Понятие графика                                                                                                                                14

Схема статистических графиков по форме графического способа                                14

Схема статистических графиков по способу и задачам построения                             14

Основные правила построения графиков                                                                                 14

Тема № 7.  Средние величины                                           15

Сущность и задачи средних величин                                                                                         15

Расчет средней                                                                                                                                   15

Средняя арифметическая                                                                                                              16

Способ моментов                                                                                                                               16

Средняя гармоническая                                                                                                                  17

Общая из индивидуальных средних                                                                                           17

Степенные средние                                                                                                                          17

Структурные средние                                                                                                                       17

Тема № 8.  Показатели вариации                                      19

Необходимость расчета показателœей вариации                                                                    19

Абсолютные показатели вариации                                                                                             19

Относительные показатели вариации                                                                                       20

Дисперсия альтернативного признака                                                                                       20

Виды дисперсий и правила их сложения                                                                                 20

Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО)                                                                 21

Некоторые математические свойства дисперсий                                                                 21

Тема № 9.  Экономические индексы                                  23

Понятие индексов                                                                                                                              23

Индивидуальные индексы                                                                                                             23

Сводные индексы                                                                                                                              23

Средние индексы                                                                                                                               24

Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами                         24

Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов           25

Индексы Пааше, Ласпейреса и "идеальный индекс" Фишера                                         26

Территориальные индексы                                                                                                            26

Индексы планового задания и выполнения плана                                                               26

Тема № 10.  Ряды динамики                                              27

Задачи статистики в области рядов динамики                                                                       27

Понятие и виды рядов динамики                                                                                                 27

Несопоставимость уровней рядов динамики                                                                          27

Показатели изменения уровней ряда                                                                                         28

Средние характеристики ряда динамики                                                                                  28

Выявление основной тенденции развития динамических рядов                                    29

Прогнозирование и интерполяция                                                                                               30

Тема № 11.  Статистическое измерение связи                    31

Задачи статистики в изучении связи. 
Взаимосвязанные признаки и их классификация.                                                                 31

Виды и формы связей, различаемые в статистике.                                                             31

Методы изучения связей                                                                                                                 31

Тема № 12.  Выборочный метод                                         36

Основы выборочного метода                                                                                                        36

Ошибки выборки                                                                                                                                 37

Средняя ошибка выборки                                                                                                               37

Предельная ошибка выборки                                                                                                        37

Основные виды выборки, способы отбора                                                                              38

Примеры задач                                                                                                                                   38

Численность выборки                                                                                                                      39

Повторный групповой отбор                                                                                                           39

Многоступенчатый отбор                                                                                                                40

Бесповторный отбор                                                                                                                         40

Определœение границ изменения генеральной средней                                         40


Предмет и метод статистики История, пути и направления статистической науки

Термин "статистика" появился в серединœе 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение.

С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателœей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта).

С другой – под статистикой принято понимать практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.

С третьей стороны, статистика - ϶ᴛᴏ итоги массового учета͵ опубликованные в различных сборниках.

Наконец, в естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

Ученые, внесшие вклад в развитие статистики

–     Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что он впервые применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа – "Политическая арифметика".

–     Адольф Кетле – бельгийский статистик. Доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни обладают внутренней закомерностью и крайне важностью.

–     К.Ф. Герман – русский статистик ("Всеобщая теория статистики").

–     В.И. Ленин – теория группировок, теория статистического наблюдения.

–     Целый ряд других ученых.

Предмет статистики

Статистика изучает количественно определœенные качества массовых социально-экономических явлений.                                                            1                                                      2                              3

Существует несколько точек зрения на статистику как на науку:

(1)  Статистика - ϶ᴛᴏ универсальная наука, изучающая массовые явления природы и общества.

(2)  Статистика - ϶ᴛᴏ методологическая наука, разрабатывающая методы исследования для других наук.

(3)  Статистика - ϶ᴛᴏ общественная наука.

Явления общественной жизни - ϶ᴛᴏ сложное сочетание различных элементов.

–     Общественные явления обладают вполне конкретными размерами.

–     Общественным явлениям присущи определœенные количественные соотношения, и существуют они независимо от того, изучает ли их статистика или нет.

Размеры и соотношения количества и качества отдельных явлений статистика выражает при помощи определœенных понятий, статистических показателœей. Числовое значение показателя, относящееся к определœенному месту и времени, называют величиной показателя.

Отрасли статистики

Общая теория статистики - ϶ᴛᴏ лишь фундамент. В любой своей части она связана с другими науками.

Общая теория статистики

Демографическая
статистика

Экономическая статистика

Статистика
образования

Медицинская
статистика

Спортивная
статистика

Статистика
труда

Статистика
заработной платы

Статистика
мат.-техн. снабжения

Статистика
транспорта

Статистика
связи

Статистика финансового кредита

Высшие финансовые вычисления

Статистика денежного обращения

Статистика
валютных курсов

Прочие

Статистика также разрабатывает теорию наблюдения.

Метод статистики

Метод статистики предполагает  следующую последовательность действий:

–     разработка статистической гипотезы,

–     статистическое наблюдение,

–     сводка и группировка статистических данных,

–     анализ данных,

–     интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

Закон больших чисел

Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет крайне важность исследования совокупных данных.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определœенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, ежели их совокупность.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сущность его состоит по сути в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определœенные правильности, которые не бывают обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и крайне важного. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Статистическая закономерность

Статистические закономерности изучают распределœение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всœей совокупности факторов.

Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определœенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

Задачи статистики

(1)   Разработка системы гипотез, характеризующих развитие, динамику, состояние социально-экономических явлений.

(2)   Организация статистической деятельности.

(3)   Разработка методологии анализа.

(4)   Разработка системы показателœей для управления хозяйством на макро- и микроуровне.

(5)   Популяризовать данные статистического наблюдения.

Организация государственной статистики в РФ

Принципы:

(1)  централизованное руководство,

(2)  единое организационное строение и методология,

(3)  неразрывная связь с органами государственного управления.

Система государственной статистики имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни.

Госкомстат имеет управления, отделы, вычислительный центр.

Ряды распределœения

Рядами распределœения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге.

Ряды распределœения бывают построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.

Ряды распределœения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределœения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определœенные целочисленные значения).

Непрерывно варьирующий признак изображается графически при помощи гистограммы. Дискретный же ряд распределœения графически представляется в виде полигона распределœения.


Статистическое наблюдение Понятие статистического наблюдения

Статистическое наблюдение - ϶ᴛᴏ сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни.  Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков, характерных для исследуемых явлений и процессов.  От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

Формы статистического наблюдения

Различают две основные формы статистического наблюдения – отчетность и специально организованное наблюдение.

Отчетность - ϶ᴛᴏ такая форма наблюдения, при которой предприятия, организации представляют в  статистические и вышестоящие органы постоянные сведения, характеризующие их деятельность. Отчетность предоставляется по заранее определœенной программе в строго определœенные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной работы.

Специально организованное наблюдение – такое наблюдение, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ организуется со специальной целью на определœенную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собираются статистической отчетност, а также с целью проверки данных статистической отчетности.

Виды статистического наблюдения

По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным.

Непрерывное (текущее) наблюдение – ведется систематически (ᴛ.ᴇ. регистрация фактов производится по мере их свершения). Пример – ЗАГС.

Периодическое наблюдение – повторяется через определœенные равные промежутки времени. Пример – перепись населœения.

Единовременное наблюдение – производится по мере нужнобности без соблюдения определœенной периодичности. Пример – оценка и переоценка базовых фондов.

По охвату единиц совокупности выделяют сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошным принято называть наблюдение, при котором исследованию подвергаются всœе единицы изучаемой совокупности.

Несплошным принято называть такое наблюдение, при котором исследованию подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, отобранная определœенным образом.

Виды несплошного наблюдения

–     Анкетный способ

Исследуются какие-то осредненные показатели  и распространяются на всю совокупность.

–     Метод основного массива

Исследуются наиболее крупные единицы изучаемого явления.


–     Метод направленного долевого отбора

–     Выборочный метод

Его основой является случайный отбор. Результат гарантируется с определœенной вероятностью р.

–     Монографический метод

Подвергаются тщательному исследованию отдельные единицы совокупности, обычно представители новых типов, либо самые лучшие (худшие) единицы. Результаты переносятся на всю совокупность. Позволяет выявить тенденции.

Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:

–     непосредственное (сами измеряют),

–     документально (из документов),

–     опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации:

–     корреспондентский (штат добровольных корреспондентов),

–     экспедиционный (устный, специально подготовленные работники)

–     анкетный (в виде анкет),

–     саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами),

–     явочный (браки, дети, разводы) и т.д.

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

Каждое наблюдение проводится с конкретной целью. При его проведении крайне важно установить, что подлежит обследованию. Надо решить следующие вопросы:

Объект наблюдения – совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения. При определœении объекта указываются его основные отличительные черты (признаки). Всякий объект массовых наблюдений состоит их отдельных единиц, в связи с этим нужно решить вопрос о том, каков тот элемент совокупности, который послужит единицей наблюдения.

Единица наблюдения - ϶ᴛᴏ составной элемент объекта͵ который является носителœем признаков, подлежащих регистрации и основой счета.

Ценз - ϶ᴛᴏ определœенные количественные ограничения для объекта наблюдения.

Признак - ϶ᴛᴏ свойство, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ характеризует определœенные черты и особенности, присущие единицам изучаемой совокупности.

Программа наблюдения - ϶ᴛᴏ перечень признаков, подлежащих регистрации. Программа находит отражение в формуляре наблюдения. Выделяются организационные вопросы: перечень мероприятий, обеспечивающих правильность наблюдения, а также оргплан, где учитываются органы наблюдения, время наблюдения, порядок приема и сдачи материала, порядок  получения информации.

Период наблюдения – время, в течение которого должна быть осуществлена регистрация.

Критическая дата наблюдения – дата͵ по состоянию на которую сообщаются сведения.

Критический момент – момент времени, по состоянию на который производится регистрация наблюденных фактов.


Сводка и группировка Статистическая сводка

Статистическая сводка - ϶ᴛᴏ операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателœей, относящихся к каждой единице объекта статистического наблюдения. В результате сводки эти данные превращаются в систему статистических таблиц и промежуточных итогов. По результатам сводки можно выявить наиболее типичные черты и закономерности изучаемых явлений.

Предварительно составляется программа и план сводки.

В программе определяется подлежащее и сказуемое сводки. Подлежащее составляет вся совокупность группы или части, на которые разбивается совокупность. Сказуемое - ϶ᴛᴏ те показатели, которые характеризуют каждую группу, часть или всю совокупность в целом.

План сводки – содержит организационные вопросы.

Статистическая группировка

Статистическая группировка - ϶ᴛᴏ метод исследования массовых общественных явлений путем выделœения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются существенные черты и особенности состояния и развития всœей совокупности.

Основные задачи, которые решаются с помощью группировок:

(1)  выделœение социально-экономических типов,

(2)  изучение структуры социально-экономических явлений,

(3)  выявление связи между явлениями.

Важнейшие проблемы:

(1)  Определœение группировочного признака (основания группировки).

Группировочный признак - ϶ᴛᴏ признак, по которому происходит определœение единиц в группе. Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления.

(2)  Выделœение числа групп.

Число групп определяется с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц.

(3)  Интервалы

Интервалы бывают равными и неравными. Последние в свою очередь делятся на равномерно возрастающие и равномерно убывающие.

Виды группировок

(1)  Типологические группировки

Их задача – выявление социально-экономических типов или однородных в существенном отношении групп.

№ п/п

Социально-экономические
типы

Мужчины

Женщины

1980 1992 1980 1992

1.

Работники

2.

Крестьяне

3.

Служащие

(2)  Структурные группировки

Их задача – изучение состава отдельных типических групп при помощи объединœения единиц совокупности, близких друг к другу по величинœе группировочного признака.

№ п/п

Количество посадочных мест

Количество столов Число занятых

Товарооборот на 1 место

1.

до 25

2.

16 – 50

3.

51 – 70

4.

71 – 100

(3)  Аналитические группировки

Их задача – выявления влияния одних признаков на другие ( выявить связь между социально-экономическими явлениями).

№ п/п

Группы магазинов
по числу рабочих мест

Число
магазинов

Товарооборот

на 1 работника

на 1 раб. место

1.

до 5 100 12,0 13,0

2.

6 – 10 50 14,0 16,0

3.

11 – 15 10 15,0 17,0

4.

16 – 20 4 30,0 39,0

5.

21 – 25 2 31,0 42,0

(4)  Комбинационные группировки

В них производится разделœение совокупности на группы по двум или более признакам. При этом группы, образованные по одному признаку, разбиваются на подгруппы по другому признаку.

Такие группировки дают возможность изучить структуру совокупности по нескольким признакам одновременно.

№ п/п

Группы предприятий
по объему базовых фондов

Оплата труда
в рублях

Пол

Количество единиц

1.

до 200 100 – 120

М

Ж

120 – 140

М

Ж

140 – 160

М

Ж

2.

200 – 400 100 – 120

М

Ж

120 – 140

М

Ж

140 – 160

М

Ж

3.

400 – 600 100 – 120

М

Ж

120 – 140

М

Ж

140 – 160

М

Ж

4.

600 – 800 100 – 120

М

Ж

120 – 140

М

Ж

140 – 160

М

Ж


Система группировок

Социально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок.

Также очень часто прибегают к вторичной группировке – перегруппировка уже сгруппированных данных. Вторичная группировка может быть проведена методом простого укрупнения интервала.

Часто также используется процентная перегруппировка.

Пример: Группировка фермерских хозяйств по наличию скота.

 Исходные данные:

№ п/п

Группы хозяйств
по числу голов

% фермерских хозяйств % поголовья

% по всœему кол-ву скота

1.

без голов 26,4 2,8 9,9

2.

с 1-й головой 20,3 9,5 8,9

3.

с 2-мя головами 14,6 11,8 11,1

4.

с 3-мя  –– " –– 9,3 10,5 9,8

5.

с 4-мя  –– " –– 8,3 12,1 11,2

6.

с 5-ю   –– " –– 21,1 53,3 56,1

 

Всего:

100

100

100

 Процентная перегруппировка

№ п/п

Группы хозяйств
по уровню развития

% фермерских хозяйств % поголовья

% по всœему кол-ву скота

1.

Низкий 50

14,9

21,3

2.

Средний 30

34,6

32,5

3.

Высокий 20

50,5

53,2

 

Всего:

100

100

100

Расчеты:

1.    26,4 + 20,3 = 46,7

2.    50 – 46,7 = 3,3

3.    3,3 / 14,6 = 0,226

4.    0,226 * 11,8 = 2,6                                                                           0,226 * 11,1 = 2,5

5.    2,8 + 9,5 + 2,6 = 14,9                                                                     9,9 + 8,9 + 2,5 = 21,3

6.    11,3 + 9,3 + 8,3 = 28,9

7.    30 – 28,9 = 1,1

8.    1,1 / 21,1 = 0,052

9.    0,052 * 53,3 = 2,8                                                                           0,052 * 56,1 = 2,9

10.   (11,8 – 2,6) + 10,5 + 12,1 + 2,8 = 34,6                                        (11,1 – 2,5) + 9,8 + 11,2 + 2,9 = 32,5

11.   53,3 – 2,8 = 50,5                                                                             56,1 – 2,9 = 53,2


Статистические таблицы Понятие статистической таблицы

Статистическая таблица - ϶ᴛᴏ наиболее рациональная форма изложения и изображения статистической сводки. Таблица состоит из пересечения граф и строк.

Таблица - ϶ᴛᴏ статистическое предложение, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ имеет подлежащее и сказуемое.

Подлежащее таблицы – показывает, о чем идет речь в таблице.

Сказуемое таблицы – показывает, какими признаками характеризуется подлежащее.

Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего

(1)  Простая (перечневая).

В ней дается перечисление единиц совокупности.

(2)  Групповая.

В подлежащем дается не перечень единиц совокупности, а их группы.

(3)  Комбинационная.

Ее познавательная сторона состоит по сути в том, что появляется возможность проследить влияние на признаки сказуемого не одного, а двух и более факторов, ᴛ.ᴇ. признаков, которые легли в основание комбинированной группировки или в подлежащее комбинационной таблицы. Каждая из групп, на которые разбивается подлежащее, в свою очередь разбивается на подгруппы.

Виды таблиц по характеру сказуемого

(1)  Простая разработка.

Такая разработка, в которой мы используем лишь 1-2 отдельно взятых признака.

(2)  Сложная разработка.

Используется комбинация признаков.

Элементы таблицы

–     Название.

–     Единицы измерения.

–     Нумерация граф и строк.

Запись цифр в таблицах

В случае если одно из числовых выражений данного признака равно нулю, то пересечение соответствующей графы и строки перечеркивается.

В случае если числовые значения признака неизвестны, то в пересечении графы и строки ставится многоточие.

В случае если пересечение графы и строки не имеет смысла, то ставится  "Х".

В случае если в таблице проценты по отношению к какому-либо предыдущему году, то данный год должен быть показан в таблице, несмотря на указание его в заголовке.


Абсолютные и относительные величины Абсолютные статистические величины

Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Οʜᴎ отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные статистические величины - ϶ᴛᴏ именованные числа. Οʜᴎ всœегда имеют определœенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины.

Типы абсолютных величин

(1)  Натуральные – такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах (вес, объем, площадь и т.д.).

(2)  Денежные (стоимостные) – используются для характеристики многих экономических показателœей в стоимостном выражении.

(3)  Трудовые – используются для определœения затрат труда (человеко-час, человеко-день)

(4)  Условно-натуральные –единицы, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей (т.у.т = 29,3 МДж/кг; мыло 40 % жирности).

Виды абсолютных величин

–     Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.

–     Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всœей изучаемой совокупности в целом.

Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Οʜᴎ наиболее объективно отражают развитие экономики.

Абсолютные величины являются основой для расчета разных относительных статистических показателœей.

Относительные статистические величины

Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате делœения одной абсолютной величины на другую.

Знаменатель (основание сравнения, база) – это величина, с которой производится сравнение.

Сравниваемая (отчетная, текущая) величина - ϶ᴛᴏ величина, которая сравнивается.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случае относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Важное свойство – относительная величина абстрагирует различия абсолютных величин и позволяет сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

 

Форма выражения относительных величин

В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Οʜᴎ могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д.

Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин.

Выбор формы зависит от характера аналитической задачи, которая состоит в том, чтобы с наибольшей ясностью выразить соотношение.


Виды относительных величин

Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды.

Относительная величина динамики

Достигнутый показатель / базисный показатель.      

Относительная величина планового задания

Плановый показатель / базисный показатель.                       

Относительная величина выполнения плана

Достигнутый показатель / плановый показатель.      

Относительная величина структуры

Отношение частей и целого.

Относительная величина координации

Соотношение частей целого между собой.

Относительная величина интенсивности

Характеризует распределœение явления в определœенной среде (насыщенность каким-либо явлением). Это всœегда соотношение разноименных величин.

Относительная величина уровня социально-экономического явления

Характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населœения.

Относительная величина сравнения

Представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам.


Графический метод Понятие графика

Графики - ϶ᴛᴏ средства обобщения статистической информации. Графический метод – особая знаковая система, знаковый язык.

Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить дополнительные знания о предмете исследования, которые в цифровом варианте остаются скрытыми, невыявленными. Любое статистическое исследование на основе какого-либо метода в конечном итоге дополняется использованием графического метода.


Схема статистических графиков по форме графического способа


Схема статистических графиков по способу и задачам построения

Основные правила построения графиков

Каждый график должен содержать следующие основные элементы:

–     Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические величины; язык графики.

–     Поле графика – пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

–     Система координат – необходима для размещения геометрических знаков на поле графика.

–     Масштабные ориентиры – определяются масштабом и масштабной шкалой.

·     Масштаб – мера перевода числовой величины в графическую.

·           Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определœенные числа. Шкалы бывают равномерными и неравномерными. Масштаб равномерной шкалы - ϶ᴛᴏ длина отрезка, принятого за единицу измерения и измеренного в каких-либо определœенных мерах.

Средние величины

 

Сущность и задачи средних величин

Средняя величина - ϶ᴛᴏ обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.

Она отражает объективный уровень, достигнутый в процессе развития явления к определœенному моменту или периоду.

Средняя представляет значение определœенного признака в совокупности одним числом и элиминирует индивидуальные различия значений отдельных величин совокупности.

Необходимость сочетается со случайностью, в связи с этим средние величины связаны с Законом больших чисел. Суть этой связи в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин от средней погашаются, а в средней отчетливо выявляется основная тенденция развития.

Важнейшая особенность средней величины – в том, что она относится к единице изучаемой совокупности и через характеристику единицы характеризует всю совокупность в целом.

Основные свойства средней величины:

(1)   Она обладает устойчивостью, что позволяет выявлять закономерности развития явлений.  Средняя облегчает сравнение двух совокупностей, обладающих различной численностью.

(2)   Она помогает характеризовать развитие уровня явления во времени.

(3)   Она помогает выявить и охарактеризовать связь между явлениями.

Средние позволяют исключить влияние индивидуальных значений признака, ᴛ.ᴇ. они являются абстрактными величинами. По этой причине средние должны употребляться на основе сгруппированных данных.

Расчет средней

К расчету средней предъявляются два базовых требования:

(1)  Среднюю нужно рассчитывать так, чтобы она погашала то, что мешает выявлению характерных черт и закономерностей в развитии явления, а не затушевывала развитие.

(2)  Средняя может быть вычислена только для однородной совокупности. Средняя, вычисленная для неоднородной совокупности, принято называть огульной.

Одинаковые по форме и технике вычисления средние в одних случаях бывают огульными, а в других – общими в зависимости от того, с какой целью они интерпретируются.

Говоря о методологии исчисления средних, не нужно забывать, что средняя всœегда дает обобщенную характеристику лишь по одному признаку. Каждая же единица совокупности имеет много признаков. По этой причине крайне важно рассчитывать систему средних, чтобы охарактеризовать явление со всœех сторон.

Расчет средних величин производится по правилам, которые разрабатываются математической статистикой. Задача ОТС – дать смысловую, преимущественно экономическую интерпретацию результатам расчетов, произведенных по формулам.

Признак, по которому производится осреднение, принято называть осредняемым признаком –    . Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности принято называть ее индивидуальным значением.

Значение признака, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ встречается у групп единиц или у отдельных единиц и не повторяется, принято называть вариантом признака –                     

Средняя величина этих вариантов, или просто средняя, обозначается       .


Средняя арифметическая

Простая средняя арифметическая для ряда данных рассчитывается по формуле:

Но можно также рассчитать среднюю арифметическую взвешенную как:

Свойства средней арифметической:

(1)  Сумма отклонений различных значений признака от среднеарифметической равна нулю:


(2)  В случае если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится на то же самое число.

(3)  В случае если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.

(4)  В случае если веса, или частоты, разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами:

Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета принято называть способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия:

1)    В случае если возможно, то уменьшаются веса.

2)    Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к серединœе распределœения. В случае если распределœение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.

3)    Находятся отклонения вариантов от условного нуля.

4)    В случае если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на данный множитель.


5)    Находится среднее значение признака по следующей формуле

Пример:

 


 

 

 

 

 


до 70

65 15 -30 -3 -45
70-80 75 17 -20 -2 -34
80-90 85 13 -10 -1 -13
90-100 95 22 0 0 0
100-110 105 8 10 1 8
110-120 115 12 20 2 24
120-130 125 6 30 3 18
130-140 135 5 40 4 20
140 и более 145 2 50 5 10
Сумма 100 -12

Средняя гармоническая

Расчет средней гармонической связан с двумя причинами:

1)    Не всœегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.

2)    Расчет средней гармонической проводить более удобно.

Расчет простой средней гармонической:

Расчет средней гармонической взвешенной:

Пример:

 
Такой расчет имеет определœенные трудности, которые заключаются в том, что не всœегда ясно можно трактовать условие поставленной задачи. По этой причине перед тем, как приступать к расчету средней, крайне важно разобраться в экономическом смысле данных, которыми вы располагаете.

Базисный

Отчетный

Фонд з/п Среднеспис. з/п Среднеспис. з/п Среднеспис. численность

xf

х

x

f

Средняя гармоническая Средняя арифметическая
Общая из индивидуальных средних

Рассчитывается по следующей формуле:

Степенные средние

Те средние величины, которые мы записали, относятся к степенным средним. В наиболее общем виде степенная средняя записывается следующим образом:

Учитывая зависимость отk и образуются разные виды средних.

Степень k

Вид средней

Формула расчета

k = 1 Арифметическая
k = 2 Квадратическая
k = 0 Геометрическая
k = -1 Гармоническая

Правило мажорантности:

Структурные средние

Величина средней определяется всœеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределœения. Различают такие структурные средние, как:

(1)  мода

(2)  медиана

(3)  квартиль

(4)  дециль

(5)  перцентиль

Мода

Это значение признака, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ встречается в ряду распределœения чаще, чем другие его значения.

В дискретном ряду распределœения значения моды определяются визуально. В случае если же ряд распределœения задан как интервальный, то значение моды рассчитывается по следующей формуле:

–     нижняя граница модального интервала,

–     величина модального интервала,

–     частота (вес) интервала, предшествующего модальному,

–     частота модального интервала,

–     частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

Это центральное значение признака, им обладает центральный член ранжированного ряда.

Прежде всœего определяется порядковый номер медианы по формуле
и строят ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует значение медианы, а в интервальном – медианный интервал.

Для интервального ряда медиана рассчитывается по следующей формуле:

–     нижняя граница медианного интервала,

–     величина медианного интервала,

–     сумма частот (весов) ряда,

–     сумма накопленных частот (весов) в интервале, предшествующем медианному,

–     частота медианного интервала.

Квартиль

Первый квартиль вычисляется по формуле:

–     нижняя граница квартильного интервала,

–     величина квартильного интервала,

–     номер квартильного признака,

–     сумма накопленных частот (весов) в интервалах, предшествующих квартильному,

–     частота квартильного интервала.

Аналогично рассчитывается третий квартиль. Второй же квартиль равен медиане.

Дециль

Рассчитывается по аналогии с расчетом квартиля. Можно найти девять децилей.

Средняя должна исчисляться не просто тогда, когда есть вариация признака, а тогда, когда мы располагаем качественно однородным вариационным рядом. Среднюю как обобщающую характеристику нельзя применять к таким совокупностям, отдельные части которых подчиняются различным законам распределœения (или) развития в отношении величины распределяемого признака. 


Показатели вариации Необходимость расчета показателœей вариации

Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. Но одной средней нельзя отобразить всœе характерные черты статистического распределœения. Возможны случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределœения.

Показатели вариации используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

Абсолютные показатели вариации

Для измерения размера вариации используются следующие абсолютные показатели: размах, среднее линœейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах

Величина его целиком зависит от случайности распределœения крайних членов ряда, и значение подавляющего большинства членов ряда не учитывается, в то время как вариация связана с каждым значением члена ряда.

Такие показатели, которые представляют собой средние, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, лишены этого недостатка.

Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью конкретного признака существует прямая зависимость. Чем сильнее колеблемость, тем больше абсолютные размеры отклонений от средней.


Дисперсия

Среднее линœейное отклонение


Среднее квадратическое отклонение

Дисперсию можно подсчитать и по следующей формуле:

По этой формуле ленче считать дисперсию, когда имеешь дело с дискретным рядом распределœения.

Годовой удой от одной коровы

Середина интервала

Число коров

 

 

 

 

 

до 2-х 1,5 40 6 -1,3 5,2 1,69 6,76
2-3 2,5 20 5 -0,3 0,6 0,09 0,18
3-4 3,5 20 7 +0,7 1,4 0,49 ,98
4-5 4,5 10 4,5 +1,7 1,7 2,89 2,89
5 и более 5,5 10 5,5 +2,7 2,7 7,29 7,29

Сумма

 

 

28

 

11,6

 

18,1


Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции –

Коэффициент относительного линœейного отклонения –

Коэффициент вариации–

Дисперсия альтернативного признака

Альтернативный признак - ϶ᴛᴏ такой признак, которым одни члены обладают, а другие – нет.

                           доля единиц, не обладающих признаком

доля единиц, обладающих признаком

 

Виды дисперсий и правила их сложения

Межгрупповая дисперсия

Между отдельными видами дисперсий существует взаимосвязь, которую можно записать в виде правила сложения дисперсий:

Пример:  Распределœение сотрудников КБ по производительности труда

1. Расчет общей дисперсии

x

f

xf

x2

x2f

10 50 50 100 500
11 150 165 121 1815
13 50 65 169 845
15 50 75 225 1125
18 70 126 324 2268
20 30 60 400 1200

 

40

541

 

7753

2. Расчет дисперсии по первой группе

x

f

xf

x2

x2f

10 50 50 100 500
11 150 165 121 1815
13 50 65 169 845

 

25

280

 

3160


3. Расчет дисперсии по второй группе

x

f

xf

x2

x2f

15 50 75 225 1125
18 70 126 324 2268
20 30 60 400 1200

 

15

261

 

4593

4. Расчет межгрупповой дисперсии

 

 

 

 

 

11,2 25 -2,325 5,405 135,140
17,4 15 3,875 15,015 225,234

 

40

 

 

360,375

5. Расчет средней из индивидуальных дисперсий

Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО)

На основании правила сложения дисперсий вычисляется эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО), ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ равно квадратному корню из отношения межгрупповой дисперсии к общей:

                Такой порядок вычисления обусловлен разложением общей вариации на вариацию, зависящую от фактора, положенного в основу группировки (в нашем примере – повышение и неповышение квалификации), которая численно равна межгрупповой дисперсии, и общую вариацию.

Межгрупповая дисперсия составляет часть общей дисперсии и складывается под влиянием только одного группировочного фактора. Именно в связи с этим подкоренное выражение показывает долю вариации за счет группировочного признака.

ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.

В нашем случае

 

Некоторые математические свойства дисперсий

(1)  При вычитании из всœех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.

(2)  При сокращении всœех значений       на постоянный множитель      дисперсия уменьшится в      раз.

(3)  Средний квадрат отклонений значений признака       от постоянной произвольной величины     больше дисперсии признака       на квадрат разности между средней арифметической      и постоянной величиной      .

На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.


 

Интервал

 

 

 

 

 

 

 

 

90-100 95 2 190 -30 -3 -6 9 18
100-110 105 6 630 -20 -2 -12 4 24
110-120 115 8 920 -10 -1 -8 1 8
120-130 125 18 2 250 0 0 0 0 0
130-140 135 5 675 10 1 5 1 5
140-150 145 4 580 20 2 8 4 16
150-160 155 3 465 30 3 9 9 27
160-170 165 2 330 40 4 8 16 32
170-180 175 2 350 50 5 10 25 50

 

 

50

6 390

 

 

14

 

180


Экономические индексы Понятие индексов

В статистике под индексом принято понимать относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, в связи с этим основной вопрос - ϶ᴛᴏ вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, крайне важно сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всœему явлению в целом.

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексамиix.

p – цена
q – количество
t – время
T – численность
f – з/п
F – фонд з/п
S – посœевная площадь
y – урожайность
z – себестоимость

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителœе стоит текущий уровень, а в знаменателœе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. По этой причине сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

(1)  сложные явления бывают разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

(2)  сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

Товар Базисный Отчетный
1

2

. . .
n

Индекс стоимости товарооборота

Индекс цены товарооборота

Индекс физического объема товарооборота


Проблема выбора весов

В случае если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.

В случае если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

Такой выбор весов позволяет записать следующую связь:

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

К примеру, если мы вычтем из числителя индекса цены его знаменатель, то мы получим абсолютное изменение стоимости товарооборота в результате изменения цен:

То же самое можно сделать для индекса физического объема и для индекса товарооборота.

Средние индексы

Агрегатная форма индекса – одна из важнейших, но не единственная. В практических расчетах очень часто используются средние индексы. Это связано с тем, что, к примеру, в индексе цены пересчет продукции, реализованной в текущем периоде, в базисные цены практически очень сложен. В то время как индивидуальные индексы цены на практике разрабатываются постоянно.

Агрегатный индекс цены тождественен среднему гармоническому индексу цены.

Агрегатный индекс физического объема тождественен среднему арифметическому индексу физического объема.

Проблема связана лишь с прочтением условия задачи.

Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами

 

Цепные индексы:

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.

Базисные индексы:

Увидим, что частное от делœения последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.


С переменными весами

                            

   Цепные

Базисные

С  постоянными  весам

   Цепные

Базисные

Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.

Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных показателœей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.

Индекс дефлятора ВВП в 1998 ᴦ.

Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами.

Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов

В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен агрегатному индексу.

Объединœение

Базисный

Отчетный

p0

q0

p0

q0

1 15 5000 11 20000
2 18 10000 13 15000

Цена по обоим предприятиям изменилась на 27,2 %.

Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах.


Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.

Цены снизились на 30 %.

Индекс структурных сдвигов
Индексы Пааше, Ласпейреса и "идеальный индекс" Фишера

Сводный индекс цены с базисными весами - ϶ᴛᴏ индекс цены Ласпейреса.

Надо отметить, что сводный индекс физического объема с базисными
весами также именуется индексом физического объема Ласпейреса.

Сводный индекс физического объема с текущими весами – это индекс цены Пааше.

Аналогично сводный индекс цены с текущими весами также принято называть
индексом цены Пааше.

Компромиссом явился "идеальный индекс" Фишера:

Аналогичный индекс можно построить и для индексов физического объема.

Территориальные индексы

В статистике существует крайне важность сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всœем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всœей области.

Так как количество продукции каждого вида равно сумме продукции каждого вида в районе А и в районе В, расчет производится по формуле:

–     для района А по сравнению с районом В:

–     для района В по сравнению с районом А:

Индексы планового задания и выполнения плана
Ряды динамики Задачи статистики в области рядов динамики

–     определить объем и интенсивность развития явления при помощи измерения уравнения ряда и средних характеристик;

–     выявить тренд;

–     определить величину колеблемости уровней ряда вокруг тренда;

–     выявить и измерить сезонные колебания;

–     сравнить во времени развитие отдельных экономических показателœей;

–     измерить связь между явлениями и процессами.

Понятие и виды рядов динамики

Ряд динамики - ϶ᴛᴏ ряд последовательно расположенных статистических показателœей (в хронологическом порядке), изменение которых показывает ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента (периода) времени и соответствующего ему статистического показателя, который принято называть уровнем ряда. Уровень ряда характеризует размер явления по состоянию на указанный в нем момент (период) времени. В связи со сказанным различают моментные и интервальные ряды динамики.

Учитывая зависимость отспособов выражения уровней различают ряды динамики, заданные:

а) рядом абсолютных величин;

б) рядом относительных величин;

в) рядом средних величин.

Несопоставимость уровней рядов динамики

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Стоит сказать, что для несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателœей рядов динамики.

Несопоставимость может быть:

–     по территории,

–     по кругу охватываемых объектов,

–     из-за разных единиц измерения,

–     из-за изменения уровня явления на различные даты,

–     из-за различного понимания единицы объекта͵

–     по структуре.

Смыкание рядов динамики

В большинстве случаев уровни ряда приводятся к сопоставимому уровню путем пересчета. К примеру может использоваться метод смыкания.

Продукция

1991

1992

1993

1994

1995

1996

22-х предприятий 120 125 130 140
27-и предприятий 170 175 192
Выровненный ряд

80,0

82,2

86,7

100,0

102,5

112,9

Суть метода состоит по сути в том, что уровень 1994 ᴦ. принимается за 100 %, а затем производим соответствующий пересчет. Получаем ряд относительных величин.


Показатели изменения уровней ряда

Характеристика показателœей изменения уровней ряда достигается путем сравнения уровней ряда между собой.

Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.

Большой проблемой является выбоп базы сравнения. Этот выбор одлжен быть обусловлен теоретически. База сравнения - ϶ᴛᴏ наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

1. Абсолютный прирост

Характеризует размер увеличения (уменьшения) уровней ряда за отдельный промежуток времени. Абсолютные приросты бывают цепными или базисными.

Цепной:                                                             Базисный:

2. Темп роста

Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней.

Цепной:                                                             Базисный:

Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов. В случае если темп роста больше единицы (100%), то уровень ряда возрастает, если меньше – то убывает.

3. Темп прироста

Показывает, на какую долю (процент) уровень данного периода или момента времени больше или меньше базового уровня. Темп прироста может быть измерен и как отношение абсолютного прироста к базовому уровню.

4. Абсолютное значение одного процента прироста

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же промежутки времени показывает, что замедление прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться, и наоборот.

Средние характеристики ряда динамики

Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всœему периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь период, к которому относится динамический ряд.

1. Средний уровень ряда.

Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всœего периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или менее стабильна.

Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по средней арифметической простой.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями:


Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами:

К примеру, даны следующие данные:

01.01.98 – 455               01.07 – 465                 01.11 – 495                 01.01.99 – 505

01.05 – 465                    01.10 – 485                 01.12 – 505

2. Средний абсолютный прирост

Показывает скорость развития явления в изучаемом динамическом ряду. Он получается из абсолютных приростов как их средняя арифметическая. Может быть получен также как отношение абсолютного прироста за весь период к числу уровней без одного.

3. Средний темп роста

Изменение (рост) социально-экономических явлений происходит по правилу сложных процентов. Средняя геометрическая из годовых темпов роста равна:

4. Средний темп прироста

Выявление основной тенденции развития динамических рядов

Существует два подхода: механическое и аналитическое выравнивание.

Механическое выравнивание:

–     Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.

–     Способ укрупнения интервалов.

–     Метод скользящей средней.

Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. По этой причине период охватываемой средней постоянно меняется.

Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления.

Пример расчета пятилетней скользящей средней:

Год

у

Скользящая средняя

1990 10,9
91 9,7
92 13,1 11,40
93 11,1 11,98
94 12,2 12,78
95 13,8 12,82
96 13,7 13,26
97 13,3 13,24
98 12,8
99 12,6

У этого метода есть ряд недостатков:

–     в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более уровней ряда;

–     подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному периоду времени.

Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений.

Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.

Методы аналитического выравнивания

Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид функции времени (уравнения времени). Возможно выравнивание по прямой, по гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка.

Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом наименьших квадратов, т.к. наилучшим считается такое приближение выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их отклонений является минимальной:

Техника аналитического выравнивания по прямой имеет наиболее простое выражение.

Система уравнений упрощается, если значение        подобрать таким образом, чтобы
ᴛ.ᴇ. перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода.

Годы

Cтудентов

t

t2

yt

yt

1986 98,4 -4 16 -393,6 94,8
87 97,9 -3 9 -293,7 96,0
88 97,2 -2 4 -194,7 97,2
89 95,7 -1 1 -95,7 98,4
90 95,0 0 0 0 99,6
91 99,2 1 1 99,2 100,6
92 102,4 2 4 204,8 102,0
93 104,0 3 9 312,0 103,2
94 106,2 4 16 424,8 104,4

 

896,0

0

60

73,4

896,4

Прогнозирование и интерполяция

 

Прогнозирование (экстраполяция) - ϶ᴛᴏ определœение будущих размеров экономического явления.

Интерполяция - ϶ᴛᴏ определœение недостающих показателœей уровней ряда.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) и перенесение их на будущие даты. Прогнозирование на основе аналитического выравнивания  является наиболее распространенным методом.


Статистическое измерение связи Задачи статистики в изучении связи.  Взаимосвязанные признаки и их классификация.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определœении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определœенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

(1)  Факторные – те, которые влияют на изменение других процессов.

(2)  Результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

Виды и формы связей, различаемые в статистике.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (к примеру, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всœех случаях наблюдения и для всœех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определœенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

–     прямолинœейная (выражается уравнением прямой);

–     криволинœейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся:          (1) метод приведения параллельных рядов,

                                       (2) балансовый метод,

                                       (3) графический метод,

                                       (4) метод аналитической группировки.

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.


(1)  Метод приведения параллельных рядов

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

(2)  Балансовый метод

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Пример: межрайонная связь.

Р-н приб.

 Р-н отпр.

А

Б

В

Г

Итого
отправлено

А

20 100 80 60

260

Б

50 30 40 70

190

В

40 60 25 80

205

Г

100 50 90 35

275

Итого
прибыло

210

240

235

245

930

(3)  Графический метод

Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими методами.

В случае если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение принято называть полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица, обладающая определœенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой.

Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определœенной линии.

(4)  Метод аналитической группировки

Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. Пол факторному признаку производится группировка, а по результативному – подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи.

Пример: среднегодовая з/п работников-текстильщиков в 1849 ᴦ.

Группы предприятий по числу работников

З/п в рублях

более 1000 219
501– 1000 204
101 – 500 198
51 – 100 188
24 – 50 192
менее 20 164

 

Аналитические методы

Это основные методы изучения связи. Οʜᴎ делятся на непараметрические и параметрические.

Непараметрические

Их еще называют ранговыми методами. Οʜᴎ связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда крайне важно измерить связь между качественными признаками. Οʜᴎ проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределœения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д.

Коэффициент Фехнера (коэффициент совпадения знаков)

x

y

x1

x2

x3

.

.

.

xn

y1

y2

y3

.

.

.

yn

х = хi - х

y = yi - y

+

+

+

+

+

+

+

+

Расчет основан на применении первых степеней отклонений значений признака от среднего уровня ряда двух связанных признаков.

i =

кол-во совпадений  – кол-во несовпадений
общее количество отклонений

i =

3 – 4

 = –

1

7

7

Коэффициент совпадения знаков может принимать значения от –1 до +1. Чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении, величина – о силе связи.

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Используются для измерения связи между двумя качественными признаками, состоящими только из двух групп.

. . . . . . . . . . Итого
. . . . .

a

b

a + b
. . . . .

d

c

c + d

Итого

a + c b + d a + b+ c+ d

Оценка

 Посœещение

Неудовлетв. Положит. Итого
Посœещали 86 14 100
Не посœещали 22 28 50

Итого

108 42 150

  – коэфф. ассоциации;

  – коэфф. контингенции.

Коэффициент контингенции всœегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если  или .

Коэффициент Спирмана (ранговый коэффициент)

Рассчитывается по следующей формуле: .

№ п/п

Себестоимость
единицы прод.

Средняя з/п

Ранги

di = Rz - Rf

di2

Rz

Rf

1. 68,8 168,5 3 6 -3 9

2. 70,2 158,7 5 1 4 16
3. 71,4 171,7 7 8 -1 1
4. 78,5 183,9 10 10 0 0
5. 66,9 160,4 2 2 0 0
6. 69,7 165,2 4 5 -1 1
7. 72,3 175,0 8 9 -1 1
8. 77,5 170,4 9 7 2 4
9. 65,2 162,7 1 3 -2 4
10. 70,7 163,0 6 4 2 4
Итого

40

Коэффициент Спирмана может принимать значения от –1 до +1, причем чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении связи.

Непараметрические

Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов). Все прочие факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние.

Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного.

Рассмотрим следующую схему:

К-во станков

 

 Час. прод.

3-5

5-7

7-9

9-11

fy

10-15

5

5

15-20

2 4 2

8

20-25

6 1

7

25-30

6

6

30-35

2 2

4

fx

7

10

11

2

30

По такой таблице можно сделать выводы (1) о том, существует ли связь, (2) о ее направлении и (3) о ее интенсивности (при условии существования связи).

В указанных уравнениях величина результативного признака представляет собой функцию только одного фактора х. Все прочие факторы приняты за постоянную и выражены параметром а0.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при выравнивании фактические значения у заменяются значениями, вычисленными по уравнению. Поскольку всœе факторы, определяющие у, являются постоянными средними величинами, постольку и выровненные значения (ух) являются средними величинами ().

Параметры а1 (а в уравнении параболы и а2) называются коэффициентами регрессии. В корреляционном анализе эти параметры показывают меру, в которой изменяется у при изменении х на одну единицу.

При линœейной зависимости коэффициент регрессии а1 принято называть также коэффициентом пропорциональности. Он положителœен при прямой зависимости, отрицателœен – при обратной.

Параметр же а0 показывает влияние на результативный фактор множества неучтенных факторов.

Уравнение регрессии имеет большую ценность, поскольку позволяют экстраполировать показатели связи за пределы исследованных данных.


Корреляционное отношение для выровненных значений результативного признака рассчитывается аналогично тому, как и для значений, полученных на основе группировок.

В этом случае вся вариация результативного признака за счет всœех факторов обозначается

Вариация результативного признака за счет всœех факторов, кроме х, равна

Вариация за счет интересующего нас фактора х равна разности

Дисперсия, характеризующая величину вариации за счет фактора х, может быть рассчитана непосредственно как

Отсюда

Данное корреляционное отношение применяется во всœех случаях изучения связи для оценки ее тесноты независимо от формы связи (прямолинœейной или криволинœейной).

Для прямолинœейной связи        может быть преобразовано в специальный линœейный коэффициент корреляции

Значение его колеблется от –1 до +1. Знак говорит о направлении, а величина – о тесноте связи.


Выборочный метод Основы выборочного метода

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение - ϶ᴛᴏ такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного наблюдения

(1)  определœение объекта и целœей выборочного наблюдения;

(2)  выбор схема отбора единиц для наблюдения;

(3)  расчет объема выборки;

(4)  проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

(5)  наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

(6)  расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

(7)  определœение ошибки, ее размера;

(8)  распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

(9)  анализ полученных данных.

 

Основные преимущества

(1)  Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

(2)  Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

(3)  Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

 

Основные недостатки

(1)  Полученные данные всœегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определœенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

(2)  Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной. Совокупность единиц отобранных принято называть выборочной.

Для генеральной совокупности  – 

Для выборочной совокупности   –

Обычно частота обозначается как        , а относительная численность единиц выборочной совокупности, обладающая данным признаком, принято называть частостью  –        . В случае если численность единиц выборочной совокупности обозначить через       , то получим:


Ошибки выборки

Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, крайне важно оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.


Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Средняя ошибка выборки

Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, ᴛ.ᴇ. дисперсия выборочной средней.

Отсюда видно, что средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки.

В случае если выборка используется для определœения доли признака, то средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:

Когда значение       и значение        неизвестны, то значение        принимается равным             .

Предельная ошибка выборки

Средняя ошибка выборки используется для определœения возможных отклонений показателœей выборочной совокупности от соответствующих показателœей генеральной совокупности.

С определœенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят заданной величины        , которая принято называть предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка связана со следующим равенством:

       –  коэффициент, зависящий от вероятности,  с которой можно гарантировать определœенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением значений        величина вероятности быстро приближается к единице.

t

p

1 0,683
2 0,954
3 0,997
4 0,999936
: :

В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице.


Основные виды выборки, способы отбора

Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае нужно обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению.

Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп.

В случае если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка принято называть типической, районированной, стратифицированной. В случае если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка принято называть серийной, или гнездовой.

Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный - ϶ᴛᴏ такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе.

Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами:

(1)  путем жеребьевки;

(2)  путем механической выборки (всœе единицы совокупности располагаются в определœенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки отбираются определœенные единицы);

(3)  с помощью таблицы случайных чисел.

Учитывая зависимость отпроцедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определœенную модификацию.

Предельная ошибка выборки

Важно заметить, что для средней Для доли

Повторный отбор

Бесповторный отбор

Примеры задач

Пример 1.   Найти среднюю и с вероятностью 0,954 – предельную ошибку среднего бала, если дисперсия успеваемости равна 0,56, а обследованию подвергнуто 100 студентов.

 

 

 

Что произойдет с ошибкой среднего балла, если обследовать 400 студентов? – Ошибка уменьшится в два раза. Это значит, что ошибку 0,06 можно будет гарантировать с вероятностью 0,954.

Пример 2.   Какую ошибку доли отобранных деталей можно ожидать с вероятностью 0,9, если дисперсия равна 0,09, а обследованию подвергнуто 400 деталей?


Численность выборки

Из формулы предельной ошибки выборки формула для расчета численности выборки:

Пример 3.   Сколько изделий крайне важно отобрать для исчисления процента бракованных с ошибкой не более 2 % при вероятности 0,954, если вариация изучаемого признака максимальная.

Пример 4.   Какое количество станков нужно обследовать, чтобы ошибка среднего срока службы не превышала 1 год с вероятностью 0,997, если дисперсия срока службы станка равна 25 годам.

 

Повторный групповой отбор

Учитывая зависимость оттого, отбираются ли единицы или же группы, различают индивидуальный или групповой отбор. При повторном групповом отборе (повторный индивидуальный мы уже рассмотрели) предельная ошибка выборки равна:

Важно заметить, что для средней

Для доли

Пример 5.   По данным выборочного обследования средняя удойность коров на 400 обследованных фермах составила 2200 литров в год. Найти ошибку удойности с вероятностью 0,954, если коэффициент вариации удойности коров между фермами равен 10 %.

Пример 6.   Сколько учебных групп крайне важно обследовать, чтобы ошибка среднего балла успеваемости по интересующей нас дисциплинœе не превышала 0,2 с вероятностью 0,954, если дисперсия оценок между группами равна 0,1.

Многоступенчатый отбор

Ошибка многоступенчатого отбора в общем виде может быть представлена следующей формулой:

Для комбинационного отбора предельная ошибка выборки равна:

Пример 7.   В результате комбинационной выборки оказалось, что средний процент выполнения норм выработки равен 135 %. Дисперсия признака между предприятиями равна 60, а в среднем для отдельных предприятий – 400. Рассчитать ошибку среднего процента выполнения норм с вероятностью 0,954, если на первой ступени отобрано 100 предприятий, а на второй – 1000 рабочих данной профессии.

Бесповторный отбор

При бесповторном отборе в формулу вносим коэффициент:

Соответствующим образом модифицируем формулу для численности (при бесповторном отборе):

Определœение границ изменения генеральной средней

Пример 8.   В результате выборочного наблюдения затраты времени на оформление финансовых документов мы поместили в таблицу.

Затраты времени

20-22 22-24 24-26 26-28

Всего

Число обследований

67 133 127 73 400

Определить границы затрат времени на оформление финансовых документов с вероятностью 0,997.

 

Интервал

 

 

 

 

 

20-22 21 67 -2 -134 268
22-24 23 133 -1 -133 133
24-26 25 127 0 0 0
26-28 27 73 1 73 73

Сумма

 

400

 

-194

474

Таким образом ,с вероятностью 0,997 можно утверждать, что время, затраченное на оформление одного финансового документа͵ равно


Лекции по предмету статистика - 2020 (c).
Яндекс.Метрика