Пригодилось? Поделись!

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

Кузнецов Ю.Н.

Уравнение симметрийно-физического перехода в электромагнитных явлениях.

В математических моделях природных явлений реальным геометрическим симметриям описываемых объектов соответствуют геометрические симметрии тензорных величин. Чем ниже ранг тензора, тем выше степень его предельной геометрической симметрии.

Отобразим симметрийно-физический переход в локальной электродинамике посредством рангового преобразования. С этой целью умножим на безразмерный

4-вектор известное максвелловское уравнение

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель«Безвихревая электродинамика». Математическая модель«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (1)

В результате двумя уравнениями с тензорами первого и нулевого рангов описываются разные симметрии физически наполненных геометрических величин.

Соответственно, разные свойства у двух видов источников и их полей, разные причинно-следственные связи у одной и той же природной сущности.

Сведём к нулю в правом уравнении производную по времени. В итоге получаем дифференциальную форму записи известной электростатической теоремы Гаусса

ÑÑ«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (2)

И новое гауссоподобное дифференциальное уравнение для более симметричной локальной магнитостатики с потенциальным магнитным полем, образуемым безнаправленными (в общем случае – бесконечно малыми сферическими) центрально-симметричными токами зарядов

Ñ Ñ «Безвихревая электродинамика». Математическая модель . (3)

Приравнивая нулю источники поля в левом и правом уравнениях равенства (1), получаем математическое описание симметрийно-физического перехода для ЭМВ в пустом пространстве. Перехода поперечных ЭМВ в продольные.

В общем случае ранговое преобразование описывает ступенчатый переход к другой геометрической симметрии тензорных величин, сопровождаемое ступенчатым

изменением их физического наполнения.

В случае практической реализации симметрийно-физического перехода в каком-либо конкретном явлении ранговое преобразование представляет собой его теоретическую модель.

Оно может использоваться в предсказательных целях, являясь разновидностью метода математической гипотезы.

Построение математической модели безвихревой электродинамики. В результате анализа центрально-симметричной магнитостатики [1] была получена формула, связывающая потенциал и напряжённость стационарного магнитного поля

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (4)

Переходя к описанию переменного поля, посредством умножения обеих частей

равенства (4) на оператор «Безвихревая электродинамика». Математическая модель, имеем формулу

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (5)

отображающую локальное явление электромагнитной индукции вне вещественного источника.

Используя принцип перестановочной двойственности [2], трансформируем формулу (5) в запись явления магнитоэлектрической индукции

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (6)

Подставляя в формулу (5) отношение (1) , а в формулу (6) равенство

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (7)

соответственно имеем

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (8)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (9)

Две пары равенств (4), (8) и (7) ,(9) представляют собой 3 – мерные компоненты двух 4 – мерных уравнений

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (10)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (11)

где

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (12)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (13)

являются исходными элементами математической модели гипотетической безвихревой электродинамики – магнитным и электрическим 4–векторами напряжённости поля.

Дальнейшее построение сводится к применению к исходным 4-векторам универсальных операторов таким же образом, как это делается в известной модели.

Первым действием записываются уравнения для пустого пространства

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (14)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (15)

Вещественные источники вводятся в (14),(15) как естественное дополнение, приводящее их к максвеллоподобному виду

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (16)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (17)

С одной стороны, модуль вектора плотности тока применяется в (17) вынужденно для его совмещения со скалярным уравнением. С другой – он является адекватным математическим описанием бесконечно малой центрально – симметричной сферической (осœе

вой Jx=0, аксиальной Jx=0, Jу=0) системы противонаправленных токов зарядов, не имеющей выделœенного посредством вектора направления.

Прежде, чем объединить уравнения (16), (17), крайне важно согласовать размерности. С этой целью левая и правая части уравнения (16) умножаются на «Безвихревая электродинамика». Математическая модель.

В результате суммирования имеем

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (18)

где 4-скаляр источника

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (19)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель . (20)

Введя суммарный 4-вектор

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (21)

получаем

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (22)

Умножая обе части уравнения (22) на оператор «Безвихревая электродинамика». Математическая модель с минусовым знаком перед ним, имеем аналог известным уравнениям Даламбера относительно напряженностей безвихревого электромагнитного поля

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель . (23)

Уравнение, связывающее между собой потенциалы и напряженности, строится из формул (10) ,(11), (21). В итоге имеем

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (24)

При его подстановке в уравнение (22) получается равенство, связывающее вещественный источник с потенциалами поля

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (25)

где

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель, (26)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (27)

Применение к двум парам 3- мерных составляющих уравнения (24)

математических построений по аналогии с [3] выявляет в плоском приближении продольно-скалярную электромагнитную волну с электрической

- «Безвихревая электродинамика». Математическая модель (28)

и магнитной

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (29)

синфазными составляющими.

Математическая модель безвихревой электродинамики характеризуется скалярно-векторной структурой своих уравнений.

Основополагающие уравнения безвихревой электродинамики сведены в таблице 1.

Таблица 1

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель,

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель ,

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель .

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель «Безвихревая электродинамика». Математическая модель,

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель,

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель.

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

Возвращаясь к равенству (1) отметим, что его правая сторона совпадает с

уравнением из таблицы1. Частичную инвариантность этого скалярного уравнения только по отношению к пространственным поворотам следует понимать в том смысле, что оно «извлечено изнутри» полностью инвариантного максвелловского.

Плоская поперечно-векторная ЭМВ занимает в 4-мерном пространстве-времени две взаимно ортогональные пространственные координаты. Свободными для полевых компонент общей ЭМВ остаются одна пространственная (продольная) и временная (скалярная) координаты, которые они и занимают сохранившимися скалярными модулями, и новыми продольными векторами.

Наглядным образом скалярных компонент уравнений безвихревой электродинамики являются соответствующие векторные диаграммы нуль-векторов. Знак скаляра предлага-

ется положительным для расходящихся противонаправленных векторов, отрицательным – для сходящихся.

Сопоставление 3-мерных компонент основополагающих уравнений двух электродинамикчески представлены в таблице 2.

Таблица 2

Компоненты уравнений безвихревой электродинамики Компоненты уравнений вихревой электродинамики

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель

 

Электромеханическая связь. Для вывода электромеханической связи образуем две пары 3 – мерных уравнений

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (30)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (31)

и

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (32)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель . (33)

Просуммируем их попарно, предварительно умножив каждое соответственно на «Безвихревая электродинамика». Математическая модель,

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель . (34)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (35)

Используя формулу векторного анализа

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (36)

в итоге получим

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель , (37)

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель. (38)

Из (38) следует

«Безвихревая электродинамика». Математическая модель (39)

Вихревая и безвихревая теоретические модели имеют одинаковые математические каркасы, единообразно связывающие собой электро- и магнитостатику, индукционные и электроволновые процессы.

При построении уравнений безвихревой электродинамики идея симметрийно-физических переходов привлекалась только посредством равенства (4). Полученный результат в целом представляет собой систему 4-мерных уравнений, более симметричных по отношению к максвелловским. В частности это подтверждается ранговым преобразованием (1).

В заключение можно констатировать, что вихревая и безвихревая электродинамики описывают разные стороны одной и той же природной сущности. А различаются эти стороны между собой своими геометрическими симметриями.

Библиографический список

1.Кузнецов Ю.Н. Безвихревая электродинамика. Часть1.Потенциальное магнитное поле

2. Фёдоров Н.Н. Основы электродинамики. М. «Высшая школа», 1980 ᴦ., стр.48.

3..Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., «Наука», 1973 ᴦ.


«Безвихревая электродинамика». Математическая модель - 2020 (c).
Яндекс.Метрика