Пригодилось? Поделись!

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ


О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы

Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Вариант № 62

Выполнил:

Проверил:

 

 

Брянск 2009 ᴦ.


Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные о среднегодовой стоимости базовых производственных фондов и выпуске продукции за год по 32-м предприятиям, выпускающим однотипную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая).

В статистическом исследовании эти предприятия выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют всœе предприятия корпорации. Анализируемые признаки предприятий – Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов и Выпуск продукции – изучаемые признаки единиц совокупности.

Для автоматизации статистических расчетов используются средства электронных таблиц процессора Excel.

Выборочные данные представлены на Листе 1 Рабочего файла в табл.1 (ячейки B4:C35):

Номер предприятия Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1

3446,00

3296,00

2 4054,00 3616,00
3 4182,00 4032,00
4 4406,00 4480,00
5 2870,00 2240,00
6 4630,00 3840,00
7 4758,00 5184,00
8 3574,00 3520,00
9 4374,00 4128,00
10 5046,00 5152,00
11 1910,00 4800,00
12 5526,00 5440,00
13 4214,00 4288,00
14 4630,00 4672,00
15 5302,00 5664,00
16 6070,00 6080,00
17 4534,00 4096,00
18 5014,00 4864,00
19 3990,00 3040,00
20 5078,00 4160,00
21 5654,00 5600,00
22 3894,00 3168,00
23 3094,00 2976,00
24 5174,00 4768,00
25 4630,00 4160,00
26 4310,00 3936,00
27 3350,00 2560,00
28 4502,00 4000,00
29 5206,00 4384,00
30 6070,00 1600,00
31 4950,00 4160,00
32 3638,00 3712,00

В процессе исследования совокупности крайне важно решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1.  Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков (аномалий в данных) и исключить их из выборки.

2.  Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), среднее квадратическое отклонение (), коэффициент вариации (Vσ).

3.  На основе рассчитанных показателœей в предположении, что распределœения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ()..

4.  Сравнить распределœения единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) колеблемости признаков;

б) однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков.

5.  Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределœения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов и установить характер (тип) этого распределœения.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.  Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения генеральной и выборочной дисперсий.

2.  Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954 и границы, в которых будут находиться средние значения признака в генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.  Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок охарактеризовать особенности формы распределœения единиц генеральной совокупности по каждому из изучаемых признаков.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования крайне важно ответить на ряд вопросов.

1.  Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателœей?

2.  Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателœей среднегодовой стоимости базовых фондов и выпуска продукции?

3.  Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателœей?

4.  Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости базовых фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5.  Носит ли распределœение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью базовых фондов) преобладают в совокупности?

6.  Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости базовых фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы[1]

 

I. I. Статистический анализ выборочной совокупности

 

Задача 1

Вывод:

Количество аномальных единиц наблюдения (табл.2) равно 2, номера предприятий 11; 30.


Задача 2

Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах — табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателœей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели

совокупности по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость

 базовых производственных

фондов

Выпуск продукции

 

Средняя арифметическая (), млн. руб.

4470,00

4173,87

Мода (Мо),  млн. руб.

4630,00

4160,00

Медиана (Ме),  млн. руб.

4518,00

4144,00

Размах вариации (R),  млн. руб.

3200,00

3840,00

Дисперсия ()

579106,13

824093,58

Среднее квадратическое отклонение

(), млн. руб.

760,99

907,79

Коэффициент вариации (Vσ), %

17,02

21,75

 

Задача 3

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:

0%<Vs40%     -    колеблемость незначительная;

40%< Vs60% -    колеблемость средняя (умеренная);

Vs>60%              -    колеблемость значительная.

 

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов показатель V =17,02%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

Для признака Выпуск продукции показатель V =21,75%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.

3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределœений устанавливается по значению коэффициента вариации Vs. В случае если Vs33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. В случае если при этом единицы наблюдения относятся к одному определœенному типу, то изучаемая совокупность однородна.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов показатель следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна.

Для признака Выпуск продукции показатель  , следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна

3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для выявления структуры рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).


Таблица 9

Распределœение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

Границы диапазонов, млн. руб.

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %

Первый признак Второй признак Первый признак Второй признак Первый признак Второй признак
А 1 2 3 4 5 6

[3709,01; 5230,99] [3266,07; 5081,66] 20 19 66,66 63,33

[2948,02; 5991,98] [2358,27; 5989,46] 28 28 93,33 93,33

[2187,03; 6752,97] [1450,48; 6897,25] 30 30 100,00 100,00

На основе данных табл.9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой  рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределœений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (),

95,4% значений располагаются в диапазоне (),

99,7% значений располагаются в диапазоне ().

В случае если полученная в табл. 9 структура рассеяния хi  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределœение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.

Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. К примеру, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределœение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод:

Сравнение данных графы 5 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на их незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределœение единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов можно (нельзя) считать близким к нормальному.

Сравнение данных графы 6 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределœение единиц совокупности по признаку Выпуск продукции можно (нельзя) считать близким к нормальному.

Задача 4

Для ответа на вопросы 4а) – 4в) крайне важно воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателœей для двух признаков.

Важно заметить, что для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации Vs признаков.

Вывод:

Так как V для первого признака больше (меньше), чем V для второго признака, то колеблемость значений первого признака больше (меньше) колеблемости значений второго признака, совокупность более однородна по первому (второму) признаку, среднее значение первого признака является более (менее) надежным, чем у второго признака.

Задача 5

Интервальный вариационный ряд распределœения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма и кумулята – на рис.2.

Возможность отнесения распределœения признака «Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов» к семейству нормальных распределœений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределœения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», ᴛ.ᴇ. частоты появления в распределœении значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всœего следует оценить распределœение вариантов признака по интервалам (группам). В случае если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределœения.

В случае если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределœения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего анализа  формы распределœения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределœения (, Mo, Me) и вариации (). Совокупность этих показателœей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределœения.

Нормальное распределœение является симметричным, и для него выполняются соотношения:

=Mo=Me

 

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределœения. Распределœения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

3. Для  анализа  длины «хвостов» распределœения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределœениях крайние значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всœех случаев), чем лежащие в диапазоне (). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределœения нормальному закону.

Вывод:

1. Гистограмма является одновершинной (многовершинной).

2. Распределœение приблизительно симметрично (существенно асимметрично), так как параметры  , Mo, Me  отличаются незначительно (значительно):

= 4470,00,            Mo=4630,00,          Me=4518,00.

3. “Хвосты” распределœения не очень длинны (являются длинными), т.к. согласно графе 5 табл.9 6,67% вариантов лежат за пределами интервала ( )=(2948,02; 5991,98) млн. руб.

Следовательно, на основании п.п. 1,2,3, можно (нельзя) сделать заключение о близости изучаемого распределœения к нормальному.

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

 

Задача 1

Рассчитанные в табл.3 генеральные показатели представлены в табл.10.


Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические

 показатели совокупности

по изучаемым признакам

Признаки

Среднегодовая стоимость

 базовых производственных

 фондов

Выпуск продукции

 

Стандартное отклонение , млн. руб.

774,00 923,32

Дисперсия

599075,31 852510,60

Асимметричность As

-0,15 0,04

Эксцесс Ek

-0,34 -0,21

Стоит сказать, что для нормального распределœения справедливо равенство

 

RN=6sN.

В условиях близости распределœения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN =4644,00,

- для второго признака RN  =5539,92.

Соотношение между генеральной и выборочной дисперсиями:

- для первого признака  1,03, ᴛ.ᴇ. расхождение между дисперсиями незначительное (значительное);

-для второго признака  1,03, ᴛ.ᴇ. расхождение между дисперсиями незначительное (значительное).

Задача 2

Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, ᴛ.ᴇ. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. К примеру, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Так как ошибки выборки всœегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.

1. Важно заметить, что для среднего значения признака средняя ошибка выборки  (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов

 

=141,31,

- для признака Выпуск продукции


=168,57.

2. Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в табл. 3 и табл. 4.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэффи

иент

доверия

t

Предельные ошибки

 выборки, млн. руб.

Ожидаемые границы для средних , млн. руб.

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683 1 143,88 171,64

4326,124613,88

4002,224345,51

0,954 2 294,61 351,44

4175,394764,61

3822,424525,31

 

Вывод:

Увеличение уровня надежности ведет к расширению (сужению) ожидаемых границ для генеральных средних.

Задача 3

 

Рассчитанные в табл.3 значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

1.Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределœения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределœения.

В случае если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, ᴛ.ᴇ. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределœении более высоких значений признака (среднее значение  больше серединного Me и модального Mo).

В случае если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределœении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение  меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределœение. Оценочная шкала асимметрии:

|As| 0,25            - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0,5     - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5               - асимметрия существенная.

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределœении преобладают более низкие значения признака.

Для признака Выпуск продукции наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределœении преобладают более высокие значения признака.

2.Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределœения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределœений.

В случае если Ek>0, то вершина кривой распределœения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределœения, ᴛ.ᴇ. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величинœе.

В случае если Ek<0, то вершина кривой распределœения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всœему диапазону от xmax до xmin.

Стоит сказать, что для нормального распределœения Ek=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределœение отличается от нормального.

При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределœения незначительно отличается от формы нормального распределœения.

Вывод:

1. Так как для признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов Ek>0 (Ek<0), то кривая распределœения является более островершинной (пологовершинной) по сравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно (значительно) отличается от нуля (Ek=|0,34|) Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределœения значительно (незначительно) отличается от формы нормального распределœения.

2.Так как для признака Выпуск продукции Ek>0 (Ek<0), то кривая распределœения является более островершинной (пологовершинной) по сравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно (значительно) отличается от нуля (Ek=|0,21|). Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределœения значительно (незначительно) отличается от формы нормального распределœения.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий[2]

1.  Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателœей?

Предприятия с резко выделяющимися значениями показателœей приведены в табл.2. После их исключения из выборки, оставшиеся 30 предприятий являются типичными (нетипичными) по значениям изучаемых экономических показателœей.

2.  Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателœей среднегодовой стоимости базовых производственных фондов и выпуска продукции?

Ответ на вопрос следует из анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака  (), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателœей.

Важно заметить, что для среднегодовой стоимости базовых производственных фондов наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от 3709,01 млн. руб.  до 5230,99 млн. руб. и составляют 66,66% от численности совокупности.

 Для выпуска продукции  наиболее характерные значения данного показа-теля находятся в пределах от 3266,07 млн. руб.  до 5081,66 млн. руб. и составляют 63,33% от численности совокупности.

3.  Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателœей?

Ответы на вопросы следуют из значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень однородности совокупности (см. вывод к задаче 3б).  Максимальное расхождение в значениях показателœей определяется размахом вариации Rn. (табл.8).

Важно заметить, что для среднегодовой стоимости базовых производственных фондов различия в значениях показателя значительны (незначительны). Максимальное расхождение в значениях данного показателя 3200,00 млн. руб.

4.  Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости базовых производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

Структура предприятий представлена в табл.7 Рабочего файла.

Предприятия с наиболее типичными значениями показателя входят в интервал от 3709,01 млн. руб.  до 5230,99 млн. руб.  Их удельный вес 66,66%. Это предприятия №№ 22, 19, 2, 3, 13, 26, 9,  4, 28, 17, 6, 14, 25, 7, 31, 18, 10, 20, 24, 29.

Предприятия с наибольшими значениями показателя входят в интервал от 5430,00 млн. руб.  до 6070,00 млн. руб.  Их удельный вес 100,00 %. Это предприятия №№ 12, 21, 16.

Предприятия с наименьшими значениями показателя входят в интервал от 2870,00 млн. руб.  до 3510,00 млн. руб.  Их удельный вес 13,33%. Это предприятия №№ 5, 23, 27, 1.

5.  Носит ли распределœение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью базовых фондов) преобладают в совокупности?

Ответ на вопрос следует из вывода к задаче 5 и значения коэффициента асимметрии (табл.8).

Распределœение предприятий на группы по среднегодовой стоимости базовых производственных фондов носит закономерный характер, близкий к нормальному (незакономерный характер). В совокупности преобладают предприятия с более высокой (низкой) стоимостью базовых фондов.

6.  Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости базовых фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях каждого показателя можно ожидать?

Ответ на первый вопрос следует из данных табл.11. Максимальное расхождение в значениях показателя определяется величиной размаха вариации RN.

По корпорации в целом ожидаемые с вероятностью 0,954 средние величины показателœей находятся в интервалах:

для среднегодовой стоимости базовых производственных фондов – от 4175,39 млн. руб. до 4764,61 млн. руб.;

для выпуска продукции - от 3822,42 млн. руб. до 4525,31 млн. руб.;

Максимальные расхождения в значениях показателœей:

для среднегодовой стоимости базовых производственных фондов -3200,00 млн. руб.;

для выпуска продукции -  3840,00 млн. руб.


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные таблицы и графики

Таблица 2
Аномальные единицы наблюдения
Номер предприятия Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
11 1910,00 4800,00
30 6070,00 1600,00

 

Таблица 3
Описательные статистики
По столбцу "Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб." По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 

Среднее 4470 Среднее 4173,866667
Стандартная ошибка 141,3123385 Стандартная ошибка 168,5734857
Медиана 4518 Медиана 4144
Мода 4630 Мода 4160
Стандартное отклонение 774,00 Стандартное отклонение 923,3150071
Дисперсия выборки 599075,3103 Дисперсия выборки 852510,6023
Эксцесс -0,34 Эксцесс -0,21
Асимметричность -0,152503649 Асимметричность 0,042954448
Интервал 3200 Интервал 3840
Минимум 2870 Минимум 2240
Максимум 6070 Максимум 6080
Сумма 134100 Сумма 125216
Счет 30 Счет 30
Уровень надежности(95,4%) 294,6096545 Уровень надежности(95,4%) 351,4440204

 

 

Таблица 4
Предельные ошибки выборки
По столбцу "Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб." По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 

Уровень надежности(68,3%) 143,8849956 Уровень надежности(68,3%) 171,6424447

 

Таблица 5
Выборочные показатели вариации
По столбцу "Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб." По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение 760,9902321 Стандартное отклонение 907,7960025
Дисперсия 579106,1333 Дисперсия 824093,5822
Коэффициент вариации, % 17,02438998 Коэффициент вариации, % 21,74952089
Таблица 6

Карман

Частота

1
3510 3
4150 5
4790 11
5430 7
6070 3

Таблица 7

Интервальный ряд распределœения предприятий
 по стоимости базовых производственных фондов

Группа предприятий по стоимости базовых фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы.%

2870-3510 4 13,33%
3510-4150 5 30,00%
4150-4790 11 66,67%
4790-5430 7 90,00%
5430-6070 3 100,00%
Итого 30


ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы

Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

Вариант № 62

Выполнил:

Проверил:

 

 

 

Брянск 2009 ᴦ.


1. Постановка задачи статистического исследования

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования деятельности 30-ти предприятий и частично использует результаты ЛР-1.

В ЛР-2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.

Номер предприятия Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1

3446,00

3296,00

2 4054,00 3616,00
3 4182,00 4032,00
4 4406,00 4480,00
5 2870,00 2240,00
6 4630,00 3840,00
7 4758,00 5184,00
8 3574,00 3520,00
9 4374,00 4128,00
10 5046,00 5152,00
12 5526,00 5440,00
13 4214,00 4288,00
14 4630,00 4672,00
15 5302,00 5664,00
16 6070,00 6080,00
17 4534,00 4096,00
18 5014,00 4864,00
19 3990,00 3040,00
20 5078,00 4160,00
21 5654,00 5600,00
22 3894,00 3168,00
23 3094,00 2976,00
24 5174,00 4768,00
25 4630,00 4160,00
26 4310,00 3936,00
27 3350,00 2560,00
28 4502,00 4000,00
29 5206,00 4384,00
31 4950,00 4160,00
32 3638,00 3712,00

В процессе статистического исследования крайне важно решить ряд задач.

1.  Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

2.  Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

3.  Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.

4.  Построить однофакторную линœейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линœейного коэффициента корреляции r.

5.  Определить адекватность и практическую пригодность построенной линœейной регрессионной модели, оценив:

а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов а0, а1;

б) индекс детерминации R2 и его значимость;

в) точность регрессионной модели.

6.  Дать экономическую интерпретацию:

а) коэффициента регрессии а1;

б) коэффициента эластичности КЭ;

в) остаточных величин εi.

7.  Найти наиболее адекватное нелинœейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.


2. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы[3]

 

Задача 1

Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

Статистическая связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателœей распределœения результативного признака Y.

Вывод:

Точечный график  связи признаков  (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет (не имеет) место статистическая связь. Предположительный вид связи – линœейная (нелинœейная) прямая (обратная).

 

Задача 2

 

Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Корреляционная связь – важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения  результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.

Вывод:

Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно (незакономерно) увеличиваются (уменьшаются) средние групповые значения  результативного признака  . Следовательно, между признаками Х и Y существует корреляционная связь.

Задача 3

Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

,

где  и  - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии  означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

Значение η

0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Результаты выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента η =0,9028, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 4

Построение однофакторной линœейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линœейного коэффициента корреляции r.

4.1. Построение регрессионной модели заключается в нахождении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия на основе исходных данных (xi , yi), производит расчет параметров а0 и а1 уравнения однофакторной линœейной регрессии , а также вычисление ряда показателœей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.

Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, в связи с этим крайне важно присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

Вывод:

Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а0 и а1 позволяют построить линœейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения  -695,5510+1,0894х.

4.2. В случае линœейности функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линœейный коэффициент корреляции r.

Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R").

Вывод:

Значение коэффициента корреляции r =0,9132, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 5

Анализ адекватности и практической пригодности построенной линœейной регрессионной модели.

Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.

Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков X и Y выполняется в 4 этапа:

1)  оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а0, а1 и определœение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;

2)  определœение практической пригодности построенной модели на основе оценок линœейного коэффициента корреляции  r  и индекса детерминации R2;

3)  проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;

4)  оценка погрешности регрессионной модели.

5.1 Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения и определœение их доверительных интервалов

 

Так как коэффициенты уравнения а0 , а1  рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (xi , yi), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а0 , а1. По этой причине крайне важно:

1.  проверить значения коэффициентов на неслучайность (ᴛ.ᴇ. узнать, насколько они типичны для всœей генеральной совокупности предприятий отрасли);

2.  определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а0, а1 для генеральной совокупности предприятий.

Для анализа коэффициентов а0, а1 линœейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:

 – значения коэффициентов а0, а1 приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;

 – рассчитанный уровень значимости коэффициентов уравнения приведен в ячейках Е91 и Е92;

 – доверительные интервалы коэффициентов с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.


5.1.1 Определœение значимости коэффициентов уравнения

Уровень значимости - ϶ᴛᴏ величина α=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).

Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.

В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а0 и а1 вычисляется уровень его значимости αр, который указан в результативной таблице (табл.2.7 термин "Р-значение"). В случае если рассчитанный для коэффициентов а0, а1 уровень значимости αр, меньше заданного уровня значимости α= 0,05, то данный коэффициент признается неслучайным (ᴛ.ᴇ. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.

Примечание. В случае, если признается случайным свободный член а0, то уравнение регрессии целœесообразно построить заново без свободного члена а0. В этом случае в диалоговом окне Регрессия крайне важно задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а0=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.

В случае если незначимым (случайным) является коэффициент регрессии а1, то взаимосвязь  между признаками X и Y в принципе не может аппроксимироваться  линœейной моделью.

Вывод:

Важно заметить, что для свободного члена а0 уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости есть αр =0,1061. Так как он меньше (больше) заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а0 признается типичным (случайным).

Для коэффициента регрессии  а1  рассчитанный  уровень  значимости есть αр =0 . Так как он меньше (больше) заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а1 признается типичным (случайным).

5.1.2 Зависимость доверительных интервалов коэффициентов уравнения от заданного уровня надежности

Доверительные интервалы коэффициентов а0, а1 построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируется табл.2.9.

Таблица 2.9

Границы доверительных интервалов коэффициентов уравнения

Коэффициенты Границы доверительных интервалов

Для уровня надежности Р=0,95

Для уровня надежности Р=0,683

нижняя верхняя нижняя верхняя

а0

-1548,8999 157,7979 -1119,9924 -271,1096

а1

0,9012 1,2776 0,9957 1,1830

 

Вывод:

В  генеральной  совокупности  предприятий  значение  коэффициента  а0 следует ожидать с надежностью Р=0,95 в пределах -1548,8999 а0  157,7979, значение коэффициента а1 в пределах 0,9012 а1 1,2776. Уменьшение уровня надежности ведет к расширению (сужению) доверительных интервалов коэффициентов уравнения.

  Определœение практической пригодности построенной регрессионной модели.

Практическую пригодность построенной модели можно охарактеризовать по величинœе линœейного коэффициента корреляции r:

·  близость  к единице свидетельствует о хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построенной линœейной функции связи ;

·  близость  к нулю означает, что связь между фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любой другой линœейной моделью, и, следовательно, для моделирования связи следует использовать какую-либо подходящую нелинœейную модель.

Пригодность построенной регрессионной модели для практического использования можно оценить и по величинœе индекса детерминации R2, показывающего, какая часть общей вариации признака Y объясняется в построенной модели вариацией фактора X.

В основе такой оценки лежит равенство R = r (имеющее место для линœейных моделœей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественную характеристику тесноты связи в зависимости от величины r.

Согласно шкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигается лишь при >0,7, ᴛ.ᴇ. при  >0,7. Для индекса детерминации R2 это означает выполнение неравенства R2 >0,5.

При недостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство 0,7, а следовательно, и неравенство .

С учетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи  оценивается по величинœе R2 следующим образом:

·  неравенство R2 >0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;

·   неравенство  означает, что построенная модель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связи между признаками X и Y, при которой менее 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Y в значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.

Значение индекса детерминации R2 приводится в табл.2.5 в ячейке В79 (термин "R - квадрат").

Вывод:

Значение линœейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R2 согласно табл. 2.5 равны: r =0,9132, R2 =0,8339. Поскольку     и    , то построенная линœейная регрессионная модель связи  пригодна (не пригодна) для практического использования.

  Общая оценка адекватности  регрессионной модели по F-критерию Фишера

Адекватность построенной регрессионной модели фактическим данным (xi, yi) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R2.

Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R2 приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин "Значимость F"). В случае если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R2 признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии  может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровень значимости αр индекса детерминации R2 есть αр=0. Так как он меньше(больше) заданного уровня значимости α=0,05, то значение R2 признается типичным (случайным) и модель связи между признаками Х и Y       -695,5510+1,0894х применима (неприменима) для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

  Оценка погрешности регрессионной модели

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величинœе стандартной ошибки  построенного линœейного уравнения регрессии . Величина ошибки  оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений  исходных (фактических) значений yi признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина .100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение  приводится в выходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) в ячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение    – в таблице  описательных  статистик  (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линœейной регрессионной модели составляет  .100= .100=9,1749%, что подтверждает (не подтверждает) адекватность построенной модели  -695,5510+1,0894х.

Задача 6

Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а1;

3) остаточных величин i.

2) коэффициента эластичности КЭ;

6.1 Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1

 

В случае линœейного уравнения регрессии =a0+a1x величина коэффициента регрессии a1 показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a1 показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а1 =1,0894 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,0894 млн руб.

 

6.2 Экономическая интерпретация коэффициента эластичности

 

С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности , который измеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средние значения  и  приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

Расчет коэффициента эластичности:

= =1,1667%

 

Вывод:

Значение коэффициента эластичности Кэ=1,1667% показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,1667 %.


6.3 Экономическая интерпретация остаточных величин εi

 

Каждый их остатков  характеризует отклонение фактического значения yi от теоретического значения , рассчитанного по построенной регрессионной модели и определяющего, какого среднего значения    следует ожидать, когда фактор Х принимает значение xi.

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов, касающихся выпуска продукции на рассматриваемых предприятиях отрасли.

Значения остатков i (таблица остатков из диапазона А98:С128) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого в среднем объема выпуска продукции  (которые в итоге уравновешиваются, ᴛ.ᴇ. ).

Экономический интерес представляют наибольшие расхождения между фактическим объемом выпускаемой продукции yi и ожидаемым усредненным объемом .

Вывод:

Согласно таблице остатков максимальное превышение ожидаемого среднего объема выпускаемой  продукции   имеют три предприятия - с номерами 20, 19, 29 а максимальные отрицательные отклонения - три предприятия с номерами 7, 15, 32. Именно эти шесть предприятий подлежат дальнейшему экономическому анализу для выяснения причин наибольших отклонений объема выпускаемой ими продукции от ожидаемого среднего объема и выявления резервов роста производства.

Задача 7

Нахождение наиболее адекватного нелинœейного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

Уравнения регрессии и их графики построены для 3-х видов нелинœейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии и соответствующие им индексы детерминации R2 приведены в табл.2.10 (при заполнении данной таблицы коэффициенты уравнений крайне важно указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел).

Таблица 2.10

Регрессионные модели связи

Вид уравнения Уравнение регрессии

Индекс

детерминации R2

Полином 2-го порядка

5Е-05х2+0,6х+201,7

0,8353
Полином 3-го порядка

8Е-08х3-0,001х2+5,1х-5982,3

0,8381
Степенная функция

0,2х1,1788

0,8371

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением индекса детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса детерминации R2 =0,8381. Следовательно, наиболее адекватное исходным данным нелинœейное уравнение регрессии имеет вид   8Е-08х3-0,001х2+5,1х-5982,3.


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные таблицы и графики

Таблица 2.1
Исходные данные
Номер предприятия Среднегодовая стоимость базовых производственных фондов, млн.руб. Выпуск продукции, млн. руб.
5 2870,00 2240,00
23 3094,00 2976,00
27 3350,00 2560,00
1 3446,00 3296,00
8 3574,00 3520,00
32 3638,00 3712,00
22 3894,00 3168,00
19 3990,00 3040,00
2 4054,00 3616,00
3 4182,00 4032,00
13 4214,00 4288,00
26 4310,00 3936,00
9 4374,00 4128,00
4 4406,00 4480,00
28 4502,00 4000,00
17 4534,00 4096,00
6 4630,00 3840,00
14 4630,00 4672,00
25 4630,00 4160,00
7 4758,00 5184,00
31 4950,00 4160,00
18 5014,00 4864,00
10 5046,00 5152,00
20 5078,00 4160,00
24 5174,00 4768,00
29 5206,00 4384,00
15 5302,00 5664,00
12 5526,00 5440,00
21 5654,00 5600,00
16 6070,00 6080,00

 


Таблица 2.2
Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости базовых фондов
Номер группы Группы предприятий по стоимости основеных фондов Число предприятий Выпуск продукции
Всего

В среднем
 на одно
 предприятие

1 2870-3510 4 11072,00 2768,00
2 3510-4150 5 17056,00 3411,20
3 4150-4790 11 46816,00 4256,00
4 4790-5430 7 33152,00 4736,00
5 5430-6070 3 17120,00 5706,67
Итого 30 125216,00 4173,87
Таблица 2.3
Показатели внутригрупповой вариации
Номер группы Группы предприятий по стоимости основеных фондов Число предприятий Внутригрупповая дисперсия
1 2870-3510 4 161024,00
2 3510-4150 5 68239,36
3 4150-4790 11 138891,64
4 4790-5430 7 262729,14
5 5430-6070 3 73955,56
Итого 30
Таблица 2.4
Показатели дисперсии и эмпирического корреляционного отношения
Общая дисперсия Средняя из внутригрупповых дисперсия Межгрупповая дисперсия Эмпирическое корреляционное отношение
824093,5822 152469,0489 671624,5333 0,902765617

 

Выходные таблицы

Таблица 2.5
ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,9132
R-квадрат 0,833912798
Нормированный R-квадрат 0,827981112
Стандартная ошибка 382,9463742
Наблюдения 30
Таблица 2.6
Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия 1 20616665,55 20616665,55 140,5861384 1,97601E-12
Остаток 28 4106141,913 146647,9255
Итого 29 24722807,47

Таблица 2.7

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение -695,5510 416,5909893 -1,669625628 0,106137752
Переменная X 1 1,0894 0,09187519 11,85690257 1,97601E-12

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 68,3%

Верхние 68,3%

-1548,899908 157,7979239 -1119,992383 -271,1096012
0,901157173 1,277553188 0,995748659 1,182961703
Таблица 2.8

 

ВЫВОД ОСТАТКА

 

 

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

 

1 2430,898377 -190,8983771

 

2 2674,913938 301,0860623

 

3 2953,788864 -393,788864

 

4 3058,366961 237,6330386

 

5 3197,804425 322,1955755

 

6 3267,523156 444,4768439

 

7 3546,398082 -378,3980824

 

8 3650,97618 -610,9761798

 

9 3720,694911 -104,6949114

 

10 3860,132375 171,8676254

 

11 3894,99174 393,0082597

 

12 3999,569838 -63,56983771

 

13 4069,288569 58,7114307

 

14 4104,147935 375,8520649

 

15 4208,726032 -208,7260325

 

16 4243,585398 -147,5853982

 

17 4348,163496 -508,1634956

 

18 4348,163496 323,8365044

 

19 4348,163496 -188,1634956

 

20 4487,600959 696,3990412

 

21 4696,757154 -536,7571535

 

22 4766,475885 97,5241149

 

23 4801,335251 350,6647491

 

24 4836,194617 -676,1946167

 

25 4940,772714 -172,7727141

 

26 4975,63208 -591,6320798

 

27 5080,210177 583,7898228

 

28 5324,225738 115,7742622

 

29 5463,663201 136,3367991

 

30 5916,834956 163,1650438

 


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Результативные таблицы и графики

Таблица 3.1
Исходные данные

Годы

Выпуск продукции, млн. руб.

 

Месяцы

Выпуск продукции, млн. руб.

1

12320,00

 

январь

1105,00

2

12560,00

 

февраль

1171,00

3

12950,00

 

март

1230,00

4

12830,00

 

апрель

1200,00

5

13065,00

 

май

1260,00

6

15237,00

 

июнь

1240,00

 

 

 

июль

1296,00

 

август

1271,00

 

сентябрь

1350,00

 

октябрь

1371,00

 

ноябрь

1383,00

 

декабрь

1360,00

 

Итого

15237,00

 

Таблица 3.2
Показатели динамики выпуска продукции

Годы

Выпуск продукции, млн. руб.

Абсолютный прирост,  млн. руб.

Темп роста͵ %

Темп прироста͵ %

Абсолютное
 значение
1% прироста

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1-й

12320,00

2-й

12560,00 240,00 240,00 101,9 101,9 1,9 1,9 123,2

3-й

12950,00 390,00 630,00 103,1 105,1 3,1 5,1 125,6

4-й

12830,00 -120,00 510,00 99,1 104,1 -0,9 4,1 129,5

5-й

13065,00 235,00 745,00 101,8 106,0 1,8 6,0 128,3

6-й

15237,00 2 172,00 2 917,00 116,6 123,7 16,6 23,7 130,65

Таблица 3.3

Средние показатели ряда динамики


Средний уровень ряда динамики, млн. руб.,

13160,33

Средний абсолютный прирост, млн. руб.,

583,40

Средний темп роста͵ %,

104,3

Средний темп прироста͵ %,

4,3

Таблица 3.4

Прогноз выпуска продукции на 7-ой год


По среднему абсолютному приросту, млн. руб., 

15820,40

По среднему темпу роста͵ %,

15892,19
Таблица 3.5
Выпуск продукции за 6-ой год

Месяцы

Выпуск продукции, млн. руб.

Скользящее
 среднее

январь

1105,00

 

февраль

1171,00

1168,67

март

1230,00

1200,33

апрель

1200,00

1230,00

май

1260,00

1233,33

июнь

1240,00

1265,33

июль

1296,00

1269,00

август

1271,00

1305,67

сентябрь

1350,00

1330,67

октябрь

1371,00

1368,00

ноябрь

1383,00

1371,33

декабрь

1360,00

 




[1] Все статистические показатели крайне важно представить в таблицах с точностью до 2-х знаков после запятой. Таблицы и пробелы в формулировках выводов заполнять вручную. В выводах при выборе альтернативного варианта ответа ненужный вариант вычеркнуть.

[2] Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, в связи с этим ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности). В Методических указаниях к лабораторной работе №1 (стр.7-9) разъяснено, на основании каких статистических показателœей делаются соответствующие экономические выводы.

[3] Все статистические показатели крайне важно представить в таблицах с точностью до 4-х знаков после запятой. Таблицы и пробелы в формулировках выводов заполнять вручную. В выводах при выборе альтернативного варианта ответа ненужный вариант вычеркивается.


Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel - 2020 (c).
Яндекс.Метрика