---
Пройти Антиплагиат ©

Технические дисциплины Взаимно обратные числа, деление дробей

Количество просмотров публикации Взаимно обратные числа, деление дробей - 66

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи: Взаимно обратные числа, деление дробей
Рубрика (тематическая категория) Технические дисциплины

Articles-ads




Взаимно обратные числа

Понятие 1

Числа a и b называются взаимно обратными, если результат их умножения равен 1 :

a cdot b=1 .

Говорят: ʼʼчисло a обратно числу b , число b обратно числу a ʼʼ.

Пример 1

К примеру, взаимно обратными будут такие пары чисел:

13 и frac{1}{13} ;

frac{11}{17} и frac{17}{11} ;

1 и 1 .

Несложно проверить, что произведение каждой ᴎɜ пар чисел равно 1 :

13 cdot frac{1}{13}=frac{13 cdot 1}{13}=frac{1}{1}=1 ;

frac{11}{17} cdot frac{17}{11}=frac{11 cdot 17}{17 cdot 11}=frac{1}{1}=1 ;

1 cdot 1=1 .

Взаимно обратные числа существуют на множестве натуральных, целых, действительных и комплексных чисел.

В общем виде число, обратное данному числу a , записывают в виде дроби frac{1}{a} или a^{-1} , т.к. по определению:

a cdot frac{1}{a}=1 и a cdot a^{-1}=1 .

Число, обратное данному, легко найти натурального числа или обыкновеннои̌ дроби.

Нахождение числа, обратного обыкновеннои̌ дроби

Дополнительный материал 1

Для нахождения числа, обратного обыкновеннои̌ дроби frac{a}{b} , нужно поменять местами числитель и знаменатель даннои̌ дроби, т.е. получить дробь frac{b}{a} . Т.к. frac{a}{b} cdot frac{b}{a}=1 , то по определению взаимно обратных чисел дроби frac{a}{b} и frac{b}{a} – взаимно обратные числа.

Пример 2

К примеру, обратным числом дроби frac{11}{27} будет дробь frac{27}{11} .

Нахождение числа, обратного натуральному числу

Дополнительный материал 2

Для нахождения числа, обратного натуральному числу n , нужно представить данное натуральное число в виде дроби со знаменателем 1: n=frac{n}{1} . Далее поменять местами числитель и знаменатель дроби и получить дробь, обратную данному натуральному числу: числа n=frac{n}{1} и frac{1}{n} – взаимно обратные.

Пример 3

К примеру, натуральное число 9 имеет взаимно обратное число frac{1}{9} , а число frac{1}{6} обратным натуральному числу 6 .

Дополнительный материал 3

Число 1 взаимно обратно самому себе.

Деление обыкновенных дробей

Дополнительный материал 4

Делением действие, обратное умножению.

Дополнительный материал 5

Правило деления обыкновенных дробей:

Чтобы разделить обыкновенную дробь frac{a}{b} на дробь frac{c}{d} необходимо выполнить умножение делимого на число, обратное делителю:

frac{a}{b}:frac{c}{d}=frac{a}{b} cdot frac{d}{c} .

Говорят: ʼʼчтобы разделить число на дробь, нужно ϶то число умножить на перевернутую дробьʼʼ.

Пример 4

Разделить дробь frac{16}{3} на frac{5}{7} .

Решение.

Найдем число, обратное делителю frac{5}{7} , чᴇᴦο поменяем местами её числитель и знаменатель и получим frac{7}{5} .

Согласно правилу деления обыкновенных дробей получим:

frac{a}{b}:frac{c}{d}=frac{a}{b} cdot frac{d}{c} ;

frac{16}{3}:frac{5}{7}=frac{16}{3} cdot frac{7}{5}=frac{16 cdot 7}{3 cdot 5}=frac{112}{15} .

Ответ: frac{16}{3}:frac{5}{7}=frac{112}{15} .

Дополнительный материал 6

Если в результате деления дробей получается сократимая или неправильная дробь, необходимо привести её к несократимому виду или выделить целую часть.

Пример 5

Разделить дробь frac{22}{5} на frac{11}{3} .

Решение.

Найдем число, обратное делителю frac{11}{3} , чᴇᴦο поменяем местами её числитель и знаменатель и получим frac{3}{11} .

Согласно правилу деления обыкновенных дробей, получим:

frac{a}{b} div frac{c}{d}=frac{a}{b} cdot frac{d}{c} ;

frac{22}{5} div frac{11}{3}=frac{22}{5} cdot frac{3}{11}=frac{22 cdot 3}{5 cdot 11}.

Очевидно, что можно выполнить сокращение числителя и знаменателя на 11 :

frac{22 cdot 3}{5 cdot 11}=frac{2 cdot 3}{5 cdot 1}=frac{6}{5} .

Получили неправильную дробь, ᴎɜ которой необходимо выделить целую часть:

frac{6}{5}=1 frac{1}{5} .

Полная запись решения:

frac{22}{5}:frac{11}{3}=frac{22}{5} cdot frac{3}{11}=frac{22 cdot 3}{5 cdot 11}=frac{2 cdot 3}{5 cdot 1}=frac{6}{5}=1 frac{1}{5} .

Ответ: frac{22}{5}:frac{11}{3}=1 frac{1}{5} .

Деление дроби на число

Дополнительный материал 7

Правило деления дроби на число:

Для деления дроби frac{a}{b} на число n необходимо числитель оставить без изменений, а знаменатель умножить на n :

frac{a}{b}:n=frac{a}{b cdot n} .

Пример 6

Разделить дробь frac{3}{7} на число 5 .

Решение.

Воспользуемся правилом деления дроби на число и получим:

frac{a}{b}:n=frac{a}{b cdot n} ;

frac{3}{7}:5=frac{3}{7 cdot 5}=frac{3}{35} .

Ответ: frac{3}{7}:5=frac{3}{35} .

Дополнительный материал 8

Если в результате деления получается сократимая или неправильная дробь, необходимо привести её к несократимому виду или выделить целую часть.

Пример 7

Разделить дробь frac{52}{7} на число 13 .

Решение.

Воспользуемся правилом деления дроби на число и получим:

frac{a}{b}:n=frac{a}{b cdot n} ;

frac{52}{7}:13=frac{52}{7 cdot 13} .

Выполним сокращение дроби, разложив её числитель и знаменатель на простые множители:

frac{52}{7 cdot 13}=frac{2 cdot 2 cdot 13}{7 cdot 13}=frac{4}{7} .

Краткая запись решения:

frac{52}{7}:13=frac{52}{7 cdot 13}=frac{4}{7} .

Ответ: frac{52}{7}:13=frac{4}{7} .


Взаимно обратные числа, деление дробей - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Взаимно обратные числа, деление дробей"2018-2019.