---
Пройти Антиплагиат ©

Технические дисциплины Векторы, понятие вектора, равенство векторов

Количество просмотров публикации Векторы, понятие вектора, равенство векторов - 92

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи: Векторы, понятие вектора, равенство векторов
Рубрика (тематическая категория) Технические дисциплины

Articles-ads




Понятие вектора

Иногда, к примеру, в физике, некоторых величин необходимо не только их числовое значение, но и направление (скорость, ускорение, сила...). Такие величины называются векторными величинами или коротко векторами. Напомним, что величины, не требующие направления, называются скалярными величинами.

Для введения понятия геометрического вектора будем использовать понятие отрезка. Введем следующее определение.

Понятие 1

Граничные точки отрезка - ϶то концы отрезка.

Отрезок может иметь два направления
Важно сказать, что для обозначения направления будем называть одну граничную точку отрезка началом, а другую концом. Направление будет указываться от начала отрезка к ᴇᴦο концу.

Понятие 2

Вектором или направленным отрезком называется отрезок, которого указано, какая ᴎɜ граничных точек считается началом, а какая концом данного отрезка.

Обозначение: overrightarrow{AB} - вектор AB с началом в точке A и концом в точке B .

Так вектор может обозначаться однои̌ маленькой буквой: overrightarrow{a}.

Примеры векторов: а) вектор  overrightarrow{a} ; б) вектор  overrightarrow{AB} .

Рисунок 1. Примеры векторов: а) вектор overrightarrow{a} ; б) вектор overrightarrow{AB} .

Введем ещё несколько понятий, связанных с понятием вектора.

Понятие 3

Нулевым вектором называется любая точка плоскости.

Обозначение: overrightarrow{0} .

Понятие 4

Длинои̌ или модулем вектора overrightarrow{a} называется длина отрезка a.

Обозначение: |overrightarrow{a}|

Дополнительный материал 1

Отметим, что длина нулевого вектора равна нулю: left|overrightarrow{0} ight|=0 .

Равенство векторов

Для введения определения равных векторов начала нужно ввести несколько других понятий.

Понятие 5

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если принадлежат однои̌ прямой или расположены на параллельных прямых (рис.2).

Коллинеарные векторы

Рисунок 2. Коллинеарные векторы

Понятие 6

Ненулевые векторы называются сонаправленными, если они:

  1. Коллинеарны.

  2. Направлены в одну и ту сторону (рис. 3).

Сонаправленные векторы

Рисунок 3. Сонаправленные векторы

Обозначение: overrightarrow{a}uparrow uparrow overrightarrow{b}

Понятие 7

Ненулевые векторы называются противоположно направленными, если они:

  1. Коллинеарны.

  2. Направлены в разные стороны (рис. 4).

Противоположно направленные векторы

Рисунок 4. Противоположно направленные векторы

Обозначение: overrightarrow{a}uparrow downarrow overrightarrow{d}

Введем теперь непосредственно определение равных векторов.

Понятие 8

Векторы называются равными, если:

  1. Они являются сонаправленными;

  2. Они имеют равные длины.

То есть, если overrightarrow{a}uparrow uparrow overrightarrow{b} и left|overrightarrow{a} ight|=|overrightarrow{b}| , то overrightarrow{a}=overrightarrow{b} (рис. 5).

Равные векторы

Рисунок 5. Равные векторы

Примеры задач на понятие вектора

Пример 1

Найти длину векторов, если одна клетка имеет площадь 1 {см}^2 (рис. 6).



Рисунок 6.

Решение.

Так как клетка имеет площадь 1 {см}^2 , то очевидно, что

[left|overrightarrow{b} ight|=2] [left|overrightarrow{c} ight|=3]

Длину вектора overrightarrow{a} найдем с помощью теоремы Пифагора. Получим:

[{|overrightarrow{a}|}^2=3^2+2^2] [{|overrightarrow{a}|}^2=9+4] [{|overrightarrow{a}|}^2=13] [left|overrightarrow{a} ight|=sqrt{13}]

Ответ: left|overrightarrow{a} ight|=sqrt{13} , left|overrightarrow{b} ight|=2 , left|overrightarrow{c} ight|=3 .

Пример 2

Найти равные векторы (рис 7).



Рисунок 7.

Решение.

Используя определение 8, видим, что overrightarrow{a}uparrow uparrow overrightarrow{c} и left|overrightarrow{a} ight|=|overrightarrow{c}| , следовательно, overrightarrow{a}=overrightarrow{c}

Ответ: overrightarrow{a}=overrightarrow{c} .


Векторы, понятие вектора, равенство векторов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Векторы, понятие вектора, равенство векторов"2018-2019.