---
Пройти Антиплагиат ©

Технические дисциплины Вероятность попадания в интервал показательной случайной величины

Количество просмотров публикации Вероятность попадания в интервал показательной случайной величины - 53

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи: Вероятность попадания в интервал показательной случайной величины
Рубрика (тематическая категория) Технические дисциплины

Articles-ads




Напомним, что вероятность попадания непрерывнои̌ случайнои̌ величины в интервал (alpha ,eta ) находится по формуле:



Рисунок 1.

где gamma - положительная константа.

Напомним, что функция распределения показательнои̌ вероятности имеет следующий вид:



Рисунок 2.

где gamma - положительная константа.

Тогда:

Значения функции  y=e^{-x}

Рисунок 3. Значения функции y=e^{-x}

Примеры решения задач на нахождение вероятности попадания случайнои̌ величины в заданный интервал

Пример 1

Непрерывная случайная величина X подчиняется показательному закону распределения. На промежутке [0,infty ) плотность распределения имеет вид: varphi left(x ight)=5e^{-alpha x}.

Найти:

  1. Коэффициент alpha .
  2. Плотность распределения.
  3. Функция распределения.
  4. Найти вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (0,1) .

Решение:

  1. Так как распределения показательным, то по формуле плотности распределения alpha =5 .
  2. По формуле плотности распределения, получим:



Рисунок 4.

  1. По формуле функции распределения, имеем:



Рисунок 5.

  1. Найдем вероятность по формуле:
[Pleft(alpha Из таблицы 1, имеем: e^{-5}=0,0067 , значит [Pleft(0
Пример 2

Работа телефонного аккумулятора имеет показательное распределение с коэффициентом gamma =0,04 . Определить:

  1. Вероятность того, что телефон разрядится через 70 часов.
  2. Вероятность того, что за ϶то время телефон не разрядится.

Решение:

Воспользуемся формулой Pleft(alpha

  1. Найти вероятность того, что телефон разрядится равносильно тому, чтобы найти вероятность попадания случайнои̌ величины в интервал (0,70) :
[Pleft(0Из таблицы 1, находим e^{-2,8}=0,756 , тогда [Pleft(0То есть, вероятность того, что телефон разрядится, составляет 24,4\% .

Тогда вероятность того, что он не разрядится, равна

[100\%-24,4\%=75,6\%]
Пример 3

10\% телевизоров ломаются в течении первых 4000 часов . Найти вероятность, что телевизор сломается в интервале от 1000 до 2000 часов . (Распределение считать экспоненциальным)

Решение:

По определению потенциального распределения, плотность распределения имеет вид:



Рисунок 6.

Для начала необходимо найти константу gamma . Из условия задачи, получаем:

[Pleft(Xge 4000 ight)=0,1.]

Найдем Pleft(Xge 4000 ight) :

[Pleft(Xge 4000 ight)=1-Pleft(XКак у известно



Рисунок 7.

Значит

[Fleft(4000 ight)=1-e^{-4000gamma }]

Получаем уравнение:

[1-1+e^{-4000gamma }=0,1,] [e^{-4000gamma }=0,1,] [-4000gamma =ln0,1,] [gamma =-frac{ln0,1}{4000}=0,00058]

Получаем, что плотность распределения имеет вид:



Рисунок 8.



Рисунок 9.

Ответ: 24\% .


Вероятность попадания в интервал показательной случайной величины - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Вероятность попадания в интервал показательной случайной величины"2018-2019.



Читайте также


  • - Вероятность попадания в интервал показательной случайной величины

    Напомним, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал $(alpha ,eta )$ находится по формуле:Рисунок 1. где $gamma $ - положительная константа.Напомним, что функция распределения показательной вероятности имеет следующий вид:Рисунок 2. где $gamma $ - положительная... [читать далее].