---
⭐⭐⭐ Единый реферат-центр

Всякое разное Операция импликации, или импликация высказываний

Количество просмотров публикации Операция импликации, или импликация высказываний - 452

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи: Операция импликации, или импликация высказываний
Рубрика (тематическая категория) Всякое разное




Высказывание С, составленное из высказываний А и В при помощи слов ʼʼесли…, то…ʼʼ, называют импликацией высказываний А и В и 1б1-начают

(выражение читается ʼʼиз А следует Вʼʼ, или ʼʼесли А, то Вʼʼ).

Импликация ложна только в том случае, когда А – истинное высказывание, а В – ложное. Во всех других случаях импликация имеет значение ʼʼистинаʼʼ.

Таблица истинности для операции импликации:

 

А В

 

Первый член импликации , – высказывание А, – называется посылкой, или условием, а второй член В – заключением.

Обратите внимание, что таблица истинности для импликации, в отличии от таблиц для конъюнкции, дизъюнкции и эквивалентности, изменяется при перестановке столбцов для А и В.

Отметим аналогичным образом, что импликация не полностью соответствует обычному пониманию слов ʼʼесли…, то…ʼʼ и ʼʼследуетʼʼ. Из третьей и четвёртой строк таблицы истинности для импликации вытекает, что в случае если А – ложно, то, каково бы ни было В, высказывание считается истинным. Таким образом, из неверного утверждения следует всё что угодно.

К примеру, утверждения ʼʼесли 6 – простое число, то ʼʼ или ʼʼесли , то существуют ведьмыʼʼ являются истинными. Истинным является и рассмотренное ранее высказывание: ʼʼесли слон – насекомое, то Антарктида покрыта тропическими лесамиʼʼ.

 

Для иллюстрации содержательного смысла импликации рассмотрим ещё один пример.

Пусть {папа завтра получит премию},

{папа завтра купит сыну велосипед}.

Импликация должна быть сформулирована так:

ʼʼесли папа завтра получит премию, то купит сыну велосипедʼʼ.

Пусть А и В – истинны. Тогда папа, получив премию, покупает сыну велосипед. Естественно считать ϶то истинным высказыванием.

Если же папа, получив премию (А – истинно), не купит сыну велосипед (В – ложно), то ϶то, можно сказать, – не логичный поступок, и импликация имеет значение ʼʼложьʼʼ.

Если папа не получит премию (А – ложно), но купит велосипед (В – истинно), то результат положителен (импликация истинна).

Наконец, в том случае, если, не получив премии (А – ложно), папа не купит велосипед (В – ложно), то обещание не нарушено, импликация истинна.

 

Задача 1. Даны два высказывания и . В чём заключаются высказывания , , , ? Какие из этих высказываний истинны и какие ложны?

Решение.

1) Высказывание , очевидно, ложно. Для того чтобы произведение двух высказываний было истинным, нужно чтобы оба высказывания были истинными.

2) Высказывание истинно, т.к. одно из слагаемых является истинным высказыванием.

Высказывание можно записать в виде одного верного нестрогого неравенства .

3) Эквивалентность ( тогда и только тогда, когда ) представляет собой ложное высказывание, т.к. А – ложно, а В – истинно.

4) Импликация то является истинным высказыванием.

В самом деле, импликация согласно определению ложна только тогда, когда А – истинно, а В – ложно.

 


Операция импликации, или импликация высказываний - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Операция импликации, или импликация высказываний"2017-2018.