---
⭐⭐⭐ Единый реферат-центр

Всякое разное Основная цель математической логики

Количество просмотров публикации Основная цель математической логики - 342

 Наименование параметра  Значение
Тема статьи: Основная цель математической логики
Рубрика (тематическая категория) Всякое разное




Основнои̌ целью математической логики является обеспечение системы формальных обозначений для рассуждений, встречающихся не только в математике, но и в повседневнои̌ жизни.

Решим следующую задачу, используя законы сложения и умножения высказываний.

 

Задача 4. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем ʼʼБьюикеʼʼ; Джонс сказал, что ϶то был чёрный ʼʼКрайслерʼʼ, а Смит утверждал, что ϶то был ʼʼФорд Мустангʼʼ и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо её цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?

 

Решение.

 

1) Перечислим все имеющиеся высказывания:

Aº{машина синᴇᴦο цвета} – 1-е показание Брауна,

Bº{машина марки ʼʼБьюикʼʼ} – 2-е показание Брауна,

Cº{машина чёрного цвета} – 1-е показание Джонса,

Dº{машина марки ʼʼКрайслерʼʼ} – 2-е показание Джонса,

Eºмашина марки ʼʼФорд Мустангʼʼ} – 1-е показание Смита,

– 2-е показание Смита.

 

2) По условию задачи каждый из подозреваемых сказал правду или только про марку машины, или про её цвет.

Т.к. Браун дал показания А, В, то А или В – правда, что в записи математической логики будет выглядеть: ʼʼистинаʼʼ.

Джонс дал показания C, D, т.е. С или D – правда, что есть ʼʼистинаʼʼ.

Смит дал показания E, , т.е. Е или – правда, что есть ʼʼистинаʼʼ.

3) Следствие имеет показания Брауна и Джонса и Смита, т.е.

и и ,

что в записи математической логики есть

ʼʼистинаʼʼ,

т.к. истинно каждое из высказываний , , .

4) Имеем: ʼʼистинаʼʼ.

Перепишем последнее выражение, учитывая, что  является логической суммой, а  есть логическое произведение:

ʼʼистинаʼʼ.

Раскроем скобки:

ʼʼистинаʼʼ.

5) Проанализируем каждое из слагаемых полученного выражения:

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина и синᴇᴦο и не синᴇᴦο цвета;

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина и синᴇᴦο и чёрного цвета;

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина и синᴇᴦο и не синᴇᴦο цвета;

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина ʼʼКрайслерʼʼ и машина ʼʼФорд Мустангʼʼ ;

машина марки ʼʼБьюикʼʼ и машина чёрного цвета и машина не синᴇᴦο цвета}

– в данном выражении внутренних противоречий нет, но мы пока что не знаем, истинно оно или ложно;

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина ʼʼБьюикʼʼ и машина ʼʼФорд Мустангʼʼ ;

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина ʼʼБьюикʼʼ и машина ʼʼКрайслерʼʼ ;

ʼʼложьʼʼ, т.к. в данном выражении одновременно утверждается, что машина ʼʼБьюикʼʼ и машина ʼʼКрайслерʼʼ .

6) Получили:

ʼʼложьʼʼ  ʼʼложьʼʼ  ʼʼложьʼʼ  ʼʼложьʼʼ   ʼʼложьʼʼ  ʼʼложьʼʼ  ʼʼложьʼʼ =  ʼʼложьʼʼ = = = ʼʼистинаʼʼ, т.е. преступники скрылись на чёрном ʼʼБьюикеʼʼ.

 


Основная цель математической логики - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Основная цель математической логики"2017-2018.