⭐⭐⭐ Единый реферат-центр






Новые рефераты:

Главная » Рефераты » Текст работы «Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности»


Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности

Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.

Дисциплина: Математика
Вид работы: контрольная работа
Язык: русский
Дата добавления: 12.02.2015
Размер файла: 725 Kb
Просмотров: 2648
Загрузок: 24

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности (предмет: Математика) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

Текст работыСкачать файл








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Математика


Краткое описание документа: Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности контрольная работа по дисциплине Математика. Понятие, сущность и виды, 2017.

Как скачать? | + Увеличить шрифт | - Уменьшить шрифт






контрольная работа по дисциплине Математика на тему: Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности; понятие и виды, классификация и структура, 2016-2017, 2018 год.

1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность ого, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,7; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,9; а для изделия третьего вида 0,8. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию

РЕШЕНИЕ

Испытание: знак качества будет присвоен всем изделиям.

Событие: А=07 - присвоен первому изделию, Р(В)=0,9 - присвоен второму изделию, Р(С)=0,8 - присвоен третьему изделию; тогда Р(А)=0,3; Р(В)=0,1; Р(С)=0,2.

а) Рвсем изделиям= Р(А)*Р(В)*Р(С)

Рвсем изделиям=0,7*0,9*0,8=0,504.

в) Ртолько одному=Р(А,В,С или А,В,С или А,В,С)

Ртолько.одному =0,7*0,1*0,2+0,3*0,9*0,2+

+0,3*0,1*0,8=0,014+0,054+0,024=0,092

с) Рхотя бы одному=1 - Рни одному=1-Р(А)*Р(В)*Р(С)

Рхотя бы одному=1-0,3*0,1*0,2=1-0,006=0,994.

11. Оптовая база снабжает товаром 9 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,5 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня а) поступит 6 заявок, б) не менее 5 и не более 7 заявок, в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность.

РЕШЕНИЕ

Обозначим событие А - поступила заявка

По условию р=Р(А)=0,5

q=P(A)=1-0,5=0,5

n= 9 к=6

а) Так как число повторных испытаний n= 9, применим формулу Бернулли.

Р9(6)=*

б) К1=5, К2=7

Р9(5?m?7)=P9(5)+P9(6)+P9(7)

Р9(5)=*

Р9(7)=*

Р9(5?m?7)=0.246+0.0702+0.16=0.4762

в) Рn(событие наступит хотя бы 1 раз)=1-qn

Р9=1-0,59=1-0,001953=0,998

г) np-q?K0?np+p

9*0.5-0.5?K0?9*0.5+0.5

4?K0?5 K0=5

K9(5)=*0.55*0.59-5=

Ответ: а) 0,16 б) 0,4762 в) 0,998 г) K0=5 Р(K0)=0,246.

21. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично:

Х

8

4

6

5

Р

0,2

0,5

0,2

0,1

Решение

а) Найдем математическое ожидание Х:

М(Х)=8*0,2+4*0,5+6*0,2+5*0,1=5,3.

б) Для нахождения дисперсии запишем закон распределения Х2:

Х2

64

16

36

25

Р

0,2

0,5

0,2

0,1

Найдем математическое ожидание Х2:

М(Х2)=64*0,2+16*0,5+36*0,2+25*0,1=30,5

Найдем искомую дисперсию:

D(X)=M(X2)-[M(X)]2

D(X)=30.5-(5.3)2=2.41

в) найдем искомое среднее квадратическое отклонение:

Ответ: а) 5,3 б) 2,41 в) 1,55

31. Случайная величина Х интегральной функцией распределения F(Х).

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности) б) найти математическое ожидание и дисперсию Х в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

F(X

Решение:

а) = F(X

б) М(х)=

.

М(х2)=.

D(x)=M(x2)-[M(x)]2=2-

в) построить графики функций F(x) и f(x):

41. Заданы математическое ожидание а=15 и среднее квадратичное отклонение б=2 нормально распределенной величины Х. Требуется найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащие интервалу (9; 19). б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д=3

Решение

а) воспользуемся формулой:

по условию задачи б=9 в=19 а=15 б=2 следовательно,

По таблице приложения 2: 0,4772;

Искомая вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (9; 19) равна:

0,4772+0,49865=0,976065

б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д=3, равна

Р(

Р(|х-а|<3)=2*Ф(3/2)=2*0,4332=0,8664.

Ответ: а)0,976065; б) Р(|х-а|<3)= 0,8664.

51. Даны выборочные варианты х1 и соответствующие им частоты ni количественного признака Х. а) найти выборочные среднюю дисперсию и среднеквадратическое отклонение. б) Считая, что количественный признак Х распределен по нормальному закону и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью г=0,99

хi

10,2

15,2

20,2

25,2

30,2

35,2

40,2

ni

3

15

26

54

12

5

3

Решение

1. Объем выборки

n=

Средняя выборочная:

=

Выборочная дисперсия:

Dв=2 - 2, где =23,76

Средняя выборочная квадратов значений признака г

=

Тогда Dв=598,87-(23,76)2=34,33

Среднее квадратичное отклонение:

ув= ув=5,86

пусть количественный признак Х генеральной совокупности распределен по нормальному закону, причем среднеквадратическое значение отклонение «у» этого распределения известно. Тогда с вероятностью г доверительный интервал заданный формулой

; ),

покрывает неизвестное математическое ожидание. Здесь число t находится из соотношения 2Ф(t)=г с помощью таблицы интегральной функции Лапласса.

В данной задаче г=0,99, поэтому 2Ф(t)=0,99, а Ф(t)=0,495, по таблице находим t=2,58.

По условию задачи дисперсия генеральной совокупности D=Dв и, следовательно, у=ув=5,86. ранее найдены значения n=118, и Хв=23,76. Поэтому можно найти доверительный интервал:

(23,76-1,39; 23,76+1,39)

(22,37; 25,15).

Ответ: Хв=23,76; Dв=34,33; ув=5,86; а(22,37; 25,15).

61. По данным корреляционной таблицы найти условные средние Yx и Xy. Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y и составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y. Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

Y\X

5

10

15

20

25

30

Ny

35

4

2

6

45

5

3

8

55

5

45

5

55

65

2

8

7

17

75

4

7

3

14

Nx

4

7

10

57

19

3

n=100

Найдем условные средние воспользовавшись формулами:

?x= Xy=

Yx=5= Xy=35=

Yx=10= Xy=45=

Yx=15= Xy=55=

Yx=20= Xy=65=

Yx=25 Xy=75=

Yx=30

Оценка тесноты линейной связи между признаками X и Y производится с помощью коэффициента линейной корреляции r:

Коэффициент r может принимать значения от -1 до +1.

Знак r указывает на вид связи: прямая или обратная. Абсолютная величина |r| на тесноту связи. При r>0 связь прямая, то есть с ростом х растет у.

При r<0 связь обратная, то есть с ростом х убывает у.

Для нахождения rвычислим указанные общие средние: х, у, ху, а также средние квадратические отклонения ух и уу. Вычисления удобно поместить в таблицах, куда вписываем также найденные ранее условные средние.

Значение коэффициента линейной корреляции

Х

nx

x*nx

x2*nx

yx

x*nx*yx

5

4

20

100

35

700

10

7

70

700

42.14

2949.8

15

10

150

2250

54

8100

20

57

1140

22800

57.8

65892

25

19

475

11875

66.05

31373.75

30

3

90

2700

75

6750

100

1945

40425

-

115765.55

Y

ny

y*ny

y2*ny

xy

y*ny*xy

35

6

210

7350

6.67

1400.7

45

8

360

16200

11.875

4275

55

55

3025

166375

20

60500

65

17

1105

71825

21.47

23724.35

75

14

1050

78750

24.64

25872

100

5750

340500

-

115772.05

С помощью таблиц находим общие средние, средние квадратов, среднюю произведения и среднеквадратические отклонения:

Х=

X2=5

XY=

Y=57.5

Y2=

уx===

уy===9.94

Отсюда коэффициент корреляции равен:

r=

т.к r > 0, то связь прямая, то есть с ростом Х растет Y.

т.к | r | > 0,78 то линейная связь высокая.

Находим линейное уравнение регрессии Y по X:

Yx-57.5=0.78*

Yx=1.52x+27.94

Аналогично находим уравнение регрессии X поY:

Xy-19.45=0.78*

Xy=0.4y-3.55

Данные уравнения устанавливают связь между признаками X и Y и позволяют найти среднее значение признака Yx для каждого значения x и аналогично среднее значение признака Xy для каждого значения y.

Изобразим полученные результаты графически.

Нанесем на график точки (х;ух) отметив их звездочками( ). Нанесем на график точки (ху;у) отметив их кружочками ( ). Построим каждое из найденных уравнений регрессии по двум точкам:

х

5

30

у

35,54

73,54

Yx=1.52x+27.94

х

10,45

26,45

у

35

75

Xy=0.4y-3.55

Обе прямые регрессии пересекаются в точке (х;у). В нашей задаче это точки (19,45; 57,5).

Оценка тесноты любой связи между признаками производится с помощью корреляционных отношений Y по X и X по Y:

зух=

Дисперсия называемые внутригрупповыми, определены ранее.

Величины называются межгрупповыми дисперсиями и вычисляются по формулам:

Они характеризуют разброс условных средних, от общей средней. В данной задаче:

бх=

бу=

Тогда корреляционные отношения равны:

зух=

зху=

Ответ: Корреляционная связь между признаками высокая ее можно описать уравнениями:

Yx=1.52x+27.94,

Xy=0.4y-3.55.



Похожие работы:

Теория вероятностей и математическая статистика

29.11.2009/методичка

Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.


Похожие учебники и литература:    Готовые списки литературы по ГОСТ

Шпоры по математике
Общая статистика. Конспект лекций
Теория вычислительных процессов
Статистика коммерческой деятельности



Скачать работу: Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности, 2017 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Математика