Единый реферат-центр





Список дисциплин:
  • Астрономия и космонавтика
  • Банковское, биржевое дело и страхование
  • Безопасность жизнедеятельности и охрана труда
  • Биология, естествознание, КСЕ
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Военное дело и гражданская оборона
  • География и экономическая география
  • Геология, гидрология и геодезия
  • Государство и право
  • Журналистика, издательское дело и СМИ
  • Иностранные языки и языкознание
  • История и исторические личности
  • Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
  • Краеведение и этнография
  • Криминалистика и криминология
  • Кулинария и продукты питания
  • Культура и искусство
  • Литература
  • Маркетинг, реклама и торговля
  • Математика
  • Медицина
  • Международные отношения и мировая экономика
  • Менеджмент и трудовые отношения
  • Музыка
  • Педагогика
  • Политология
  • Предпринимательство, бизнес и коммерция
  • Программирование, компьютеры и кибернетика
  • Производство и технологии
  • Психология
  • Разное
  • Религия и мифология
  • Сельское, лесное хозяйство и землепользование
  • Сестринское дело
  • Социальная работа
  • Социология и обществознание
  • Спорт, туризм и физкультура
  • Строительство и архитектура
  • Таможенная система
  • Транспорт
  • Физика и энергетика
  • Философия
  • Финансы, деньги и налоги
  • Химия
  • Экология и охрана природы
  • Экономика и экономическая теория
  • Экономико-математическое моделирование
  • Этика и эстетика
  • Главная » Рефераты » Текст работы «"Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7»


    "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7

    Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
    Вид работы: курсовая работа
    Язык: украинский
    Дата добавления: 16.07.2015
    Размер файла: 94 Kb
    Просмотров: 4677
    Загрузок: 26
    Методика визначення динаміки різних об’єктів різними лінійними кінцево-різницевими рівняннями. Характеристичний стан об'єкта у будь-який момент часу зі станами в попередні моменти часу. Порядок вирахування стаціонарної, аналіз стійкості рівноважної ціни.

    Текст работы




    ***


    Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
    Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

    Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
    Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
    Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
    Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
    Узнать подробней о Реф-Мастере
    РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7.
    Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
    Как правильно написать введение?
    Подробней о нашей инструкции по введению
    Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
    Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
    Рекомендуем
    Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование


    Похожие работы:
    Воспользоваться поиском

    Как скачать? | + Увеличить шрифт | - Уменьшить шрифт



    Реферат.



    22

    Дискретні динамічні системи

    Завдання №1

    Динаміка національного доходу Yt визначається рівнянням

    (1.1.0)

    де с=0,25; А =1; а=2. Знайти залежність Yt, якщо Y0=1

    Рішення

    1. Варіант початкових даних Y0=1.

    Рішення рівняння (1.1.0) проводимо в пакеті MAPLE7:

    > rsolve({y(n)=1/4*y (n_1)+1*(2^n), y(0)=1}, y(n));

    >

    > R3:=simplify(%);

    Результат:

    n

    Y

    0

    1,00

    1

    2,25

    2

    4,56

    3

    9,14

    4

    18,29

    5

    36,57

    Завдання №2

    Динаміка національного доходу Yt визначається рівнянням Самуельсона-Хікса [6]

    (1.2.0)

    де а=2; b =1,25; c=1. Знайти залежність Yt, якщо Y0=0, Y0=1

    Рішення:

    1. Динаміка об'єктів різної природи часто описується лінійними кінцево-різницевими рівняннями виду

    xt = F (xt_1xt-2,…, xt-n), (1.2.1)

    Характеристичний стан об'єкта xt у будь-який момент часу t зі станами в попередні моменти часу. Рішення рівняння (1.2.1) n_го порядку визначено однозначно, якщо задані n так званих початкових умов. Звичайно як початкові умови розглядаються значення xt при t = 0, 1,…, n - 1.

    Підставляючи початкові значення xn_1,…, x1x0 і t = n як аргументи функції в правій частині (1.2.1), знаходимо xn; використовуючи знайдене значення й підставляючи тепер xn, xn_1,…, x2 x1 і t = n + 1 як аргументи функції, знаходимо xn+1, і т. д. Процес може бути продовжений доти, поки не будуть вичерпані всі досліджуємі значення t.

    У моделі економічних циклів Самуельсона-Хікса використовуються кінцево-різницеві рівняння виду xt = a1 xt-1 + a2 xt-2 + f(t) - лінійні кінцево-різницеві рівняння другого порядку, що є приватним видом рівняння (1.2.1).

    2. Варіант початкових даних Y0=0.

    Рішення рівняння (1.2.0) проводимо в пакеті MAPLE7 [4]:

    > rsolve({f(n)=(2*f (n_1) - (1*1/4)*f (n_2)+2), f(0)=0}, f(n));

    Ш Samuelson_Hiks3:=simplify(%);

    Як показує аналіз рішення для вирішення рівняння моделі Самуельсона-Хікса потрібно 2 послідовні точки початкових умов національного доходу (n_1, n), тобто 0 та 1 значення для кінечно-різницевої моделі. Тільки тоді з'являється можливість розрахування послідовних значень для точки (n+1). Якщо є тільки одна початкова точка (n_1), то отриманне рівняння моделі залежить не тільки від значення n, але і від значення Y(1).

    3. Варіант початкових даних Y0=1.

    Рішення рівняння (1.2.0) проводимо в пакеті MAPLE7:

    > rsolve({f(n)=(2*f (n_1) - (1*1/4)*f (n_2)+2), f(0)=1}, f(n));

    > Samuelson_Hiks3:=simplify(%);

    Як показує аналіз рішення для вирішення рівняння моделі Самуельсона-Хікса потрібно 2 послідовні точки початкових умов національного доходу (n_1, n), тобто 0 та 1 значення для кінечно-різницевої моделі. Тільки тоді з'являється можливість розрахування послідовних значень для точки (n+1). Якщо є тільки одна початкова точка (n_1), то отримане рівняння моделі залежить не тільки від значення n, але і від значення Y(1).

    4. Варіант початкових даних Y0=0, Y1=1.

    Рішення рівняння (1.2.0) проводимо в пакеті MAPLE7:

    > rsolve({f(n)=(2*f (n_1) - (1*1/4)*f (n_2)+2), f(0)=0, f(1)=1}, f(n));

    Ш Samuelson_Hiks3:=simplify(%);

    Завдання №3

    Попит D та пропозиція S як функції ціни p задаються виразами

    (1.3.0)

    Знайти стаціонарну ціну pD=S(при умові D=S - вирівнювання попиту та пропозиції) та з'ясувати чи вона є стійкою.

    Рішення:

    1. Аналіз стійкості рівноважної ціни pD=S, якщо попит D та пропозиція S завдані функціями:

    (1.3.1)

    виконується для дискретного підходу за наступним алгоритмом [1].

    Нехай ціна близька до рівноважної, при якій попит D дорівнює пропозиції S:

    (1.3.2)

    Тоді рівняння (1.3.1) в кінцевих різницях можна представити як:

    (1.3.3)

    З умови рівноваги попиту та пропозиції та умови (1.3.2), маємо наступне перетворення рівнянь (1.3.3):

    (1.3.4)

    а оскільки

    (1.3.5)

    то рівняння (1.3.4) трансформується до вигляду:

    (1.3.6)

    Який перетворюється до наступної форми:

    (1.3.7)

    Для приросту ціни ?pi отримане рівняння (1.3.7) є характеристичним однорідним різницевим рівнянням з сталим коефіцієнтом. Умова стійкості його розв'язку має вигляд [1]:

    (1.3.8)

    2. Для системи рівнянь (1.3.0) пошук рівноважної ціни PD=S виконується за схемою:

    (1.3.9)

    Рішення рівняння (1.3.9) в пакеті MAPLE7 дає рішення:

    > solve (- (sqrt(L)*sqrt(L))+sqrt(L)+2=0);

    тобто p=4.

    3. Знаходимо похідні в точці рівноваги р=4:

    (1.3.10)

    Оскільки умови стійкості для отриманих значень похідних в точці рівноваги не виконуються (1.3.11), то рівноважне рішення р=4 є нестійким

    (1.3.11)

    Неперервні динамічні системи

    Завдання №1

    Найти розв'язок рівняння Харода-Домара

    з початковою умовою Y (t=0) =Y0; s, A, і - const;

    Позначення (згідно з моделлю Харода - Домара роста національного доходу держави у часі) [6]:

    Y(t) - рівень національного доходу держави у часі;

    - схильність населення до заощаджень (0< s < 1,0), тобто частка національного доходу, яка відкладується в заощадження;

    t - час;

    i - коефіцієнт індукованих інвестицій при зміні національного доходу ?Y(t), тобто частка приросту національного доходу, яка йде на інвестування економіки;

    А - рівень незалежних сталих інвестицій

    Рішення:

    1. У загальному вигляді модель економічного зростання складається із системи п'яти рівнянь [6]:

    1) формула виробничої функції, якою передається обсяг потенційного випуску, тобто випуску продукції за умов повної зайнятості;

    2) основна макроекономічна тотожність Yt=Ct+It показує, що вимірник випуску (доходу) Y поділяється в теорії зростання на споживання С та інвестиції І; вимірники державних витрат G і чистого експорту NX окремо в таких моделях не вирізняються, а розподіляються на споживання та інвестиції держави й інших країн світу (тобто вводяться в компоненти С та І);

    3) формула розрахунку динаміки обсягу капіталу з урахуванням інвестицій та амортизації основного капіталу (за умови нульового інвестиційного лагу) має вигляд:

    Kt=Kt-1+It-Wt,

    де Kt - запас капіталу наприкінці періоду t;

    Іt - інвестиції за весь період t;

    Wt, - амортизація капіталу за період t.

    Наведена формула вказує на те, що кількість капіталу зростає на величину інвестицій та зменшується на величину амортизаційних відрахувань;

    4) формула для розрахунку вибуття капіталу (амортизації) має вигляд:

    де - постійна (незмінна) норма амортизації, яка задається екзогенно отже, вважається, що вибуття капіталу є пропорційним до величини його запасу;

    5) щодо інвестицій, то передбачається, що вони складають постійний процент від випуску It= s* Yt, де s - норма інвестицій (частка інвестицій у сукупному продукті (доході). Норма інвестицій s збігається з нормою заощадження, оскільки сукупні заощадження St дорівнюють сукупним інвестиціям Іt. Відповідно, Yt=Ct+St=Ct+It.

    Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п'яти наведених рівнянь, які містять сім змінних (Y, K, L, C, I, , s), три із яких задаються екзогенно:

    — затрати праці L (зростають із постійним темпом n);

    — норма амортизації основного капіталу ;

    — норма заощадження s (задається безпосередньо або ж у вигляді певних умов, наприклад, максимізація споживання).

    Мета дослідників - з'ясувати питання про те, як змінюються ендогенні змінні в моделі економічного зростання (Y, C та І) і який із чинників є визначальним фактором довгострокового економічного зростання.

    Модель економічного зростання Харода-Домара

    Це найпростіша модель економічного зростання, і була вона розроблена наприкінці 40_х рр. Модель описує динаміку доходу (Y), який є сумою споживчих (С) та інвестиційних (І) витрат. Економіка вважається закритою, тому чистий експорт (NX) дорівнює нулю, а державні витрати (G) в моделі не вирізняються. Основним фактором зростання є нагромадження капіталу.

    Основні передумови моделі:

    - постійна продуктивність капіталу MPK = dY/dK;

    - постійна норма заощадження s = I/Y;

    - відсутній процес вибуття капіталу W = 0;

    - інвестиційний лаг дорівнює нулеві, тобто інвестиції миттєво переходять у приріст капіталу. Формально це означає, що dK(t) = I(t);

    - модель не враховує технічного прогресу;

    — випуск не залежить від затрат праці, оскільки праця не є дефіцитним ресурсом;

    — використовується виробнича функція Леонтьєва, яка передбачає неможливість взаємозаміни акторів виробництва - праці і капіталу.

    Припускається, що швидкість доходу пропорційна інвестиціям: dY = MPK * I(t) = MPK * s * Y, а темп приросту доходу dY/Y * dt є постійним і дорівнює s * MPK. Він прямо пропорційний нормі заощаджень та граничній продуктивності капіталу. Інвестиції (І) та споживання (С) в моделі Харода-Домара зростають з таким же постійним темпом (s * MPK).

    2. Рішення проводимо в пакеті MAPLE7, використовуючи функцію вирішення диференційного рівняння з початковими умовами Y (t=0)=Y0:

    > L6:=diff (y(t), t)=(s/i*y(t) - A/i*t);

    Ш ans1:= dsolve({L6, y(0)=Y0}, y(t));

    Таким чином, розв'язком рівняння Харода-Домара у вигляді

    з початковою умовою Y (t=0) =Y0; s, A, і - const;

    є функція:

    Завдання №2

    Попит D та пропозиція S як функції змінної в часі ціни p=F(t) та її похідних задаються виразами

    (2.2.0)

    Знайти стаціонарну ціну рівноваги попиту та пропозиції pD=S(t) - при умові D=S - вирівнювання попиту та пропозиції, як функцію часу, та з'ясувати чи вона є стійкою (оцінити рівень динаміки похідної ).

    Рішення:

    1. Якщо попит D та пропозиція S є функціями ціни p(t) та її першої та другої похідних , то їх рівняння в загальному вигляді можна представити наступним чином [1]:

    (2.2.1)

    2. В умовах пошуку точок рівноваги попиту та пропозиції:

    (2.2.2)

    рівняння (2.2.1), віднімаючи перше від другого, перетворюємо у наступне рівняння

    (2.2.3)

    яке має наступні початкові умови:

    (2.2.4)

    Загальний розв'язок рівнянь (2.2.1) - (2.2.4) має вигляд [1]:

    (2.2.5)

    де С1 та С2 - довільні сталі;

    - корені характеристичного рівняння:

    (2.2.6)

    Після вирішення рівняння (2.2.6), отримані - корені характеристичного рівняння в рівнянні (2.2.5) характеризують стаціонарність рівноважної ціни p(t) наступним чином:

    1) Якщо обидва корені - є дійсними від'ємними або комплексними з від'ємною дійсною частиною, то рівняння (2.2.5) перетворюється до вигляду:

    (2.2.7)

    та з наростанням t рівноважна ціна p(t) буде прямувати до ціни рівноваги попиту D та S - PD=S, оскільки 1 та другий член рівняння (2.2.7) будуть наближатися до нуля.

    2) Якщо обидва корені - є дійсними позитивними, або один з них має позитивний знак, або комплексними з позитивною дійсною частиною, то згідно рівнянь (2.2.5), (2.2.7) з наростанням t рівноважна ціна p(t) буде віддалятися від до ціни рівноваги попиту D та S - PD=S, оскільки або перший, або другий член рівняння (2.2.5) будуть наближатися до .

    3. В точці рівноваги попиту та пропозиції D=S, рівняння (2.2.0) перетворюються в наступне диференційне рівняння другого порядку похідних:

    (2.2.8)

    Для пошуку точок стаціонарної ціни рівноваги pD=S враховуємо умови дорівнювання нулю першої та другої похідної в цих точках:

    (2.2.9)

    тоді рівняння (2.2.8) перетворюється до вигляду, який дозволяє розрахувати значення стаціонарної ціни рівноваги попиту та прозиції:

    (2.2.10)

    Для рівняння (2.2.8) характеристичне рівняння має наступний вигляд:

    (2.2.11)

    а корені його рішення, розраховані в пакеті MAPLE7, дорівнюють

    > solve (L*L_7*L_30);

    Оскільки корені характеристичного рівняння (2.2.11) дійсні та мають різні знаки - рішення рівняння (2.2.10) є нестійким.

    Завдання №3

    Знайти стаціонарні точки динамічної системи

    (2.3.0)

    та дослідити їх стійкість в лінійному наближенні.

    Рішення:

    1. Положення рівноваги вихідної динамічної системи (стаціонарні точки динамічної системи) визначається наступними умовами:

    (2.3.1)

    звідкіля маємо систему рівнянь рівноваги

    (2.3.2)

    Рішення системи рівнянь рівноваги (2.3.2) в пакеті MAPLE7 дає наступні 4 пари коренів - стаціонарних точок рівноваги динамічної системи (2.3.0):

    > eqp1:=-x*x+2*x-x*y=0;

    > eqp2:=-y*y+6*y_2*x*y=0;

    >

    > solve({eqp1, eqp2}, {x, y});

    (2.3.3)

    2. Для дослідження стійкості кожного з отриманих рішень, складаємо системи першого наближення в околицях точок рівноваги за допомогою розкладення в ряд Тейлора. Формула Тейлора для функції двох змінних x, y у першому наближенні (тільки рівень 1 похідних) для функції в околицях точки x0, y0 має наступний вигляд [7]:

    (2.3.4)

    Побудову систем рівнянь першого наближення системи (2.3.2) виконуємо за допомогою пакета MAPLE7 [4]:

    > DxDt:=-x*x+2*x-x*y;

    > mtaylor (DxDt, [x=0, y=0], 2);

    > mtaylor (DxDt, [x=2, y=0], 2);

    > mtaylor (DxDt, [x=4, y=-2], 2);

    > mtaylor (DxDt, [x=0, y=6], 2);

    (2.3.5)

    > DyDt:=-y*y+6*y_2*x*y;

    > mtaylor (DyDt, [x=0, y=0], 2);

    > mtaylor (DyDt, [x=2, y=0], 2);

    > mtaylor (DyDt, [x=4, y=-2], 2);

    > mtaylor (DyDt, [x=0, y=6], 2);

    >

    (2.3.6)

    6. Використовуючи отримані результати (2.3.5), (2.3.6), дослідження стійкості рішення для 4_х пар коренів проводимо в наступній послідовності [5]:

    6.1. 1 пара коренів - x=0, y=0

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=0) має вигляд:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають однакові знаки, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=0, y=0).

    Пара коренів - x=2, y=0

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=2, y=0) має вигляд:

    Виконуючи заміну змінних в системі () на

    отримуємо модифіковану систему рівнянь:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

    > L2:=a*a+0*a_2=0;

    >

    > solve(L2);

    Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають різні знаки, що відповідає нестійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=2, y=0).

    3 пара коренів - x=4, y=-2

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=6) має вигляд:

    Виконуючи заміну змінних в системі () на

    отримуємо модифіковану систему рівнянь:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

    > solve (L*L+2*L+8);

    Корені рішення цього рівняння та є комплексні та мають однакові негативні знаки при дійсній частині, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).

    Пара коренів - x=0, y=6

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=4, y=-2) має вигляд:

    Виконуючи заміну змінних в системі () на

    отримуємо модифіковану систему рівнянь:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Корені рішення цього рівняння та є дійсними та мають знак (-) при дійсній частині, що відповідає асимптотичній стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).


    курсовая работа по дисциплине Экономико-математическое моделирование на тему: "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7; понятие и виды, классификация и структура, 2014-2015, 2016 год.





    Скачать работу: "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7

    Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
             дисциплине Экономико-математическое моделирование