Единый реферат-центр





Список дисциплин:
  • Астрономия и космонавтика
  • Банковское, биржевое дело и страхование
  • Безопасность жизнедеятельности и охрана труда
  • Биология, естествознание, КСЕ
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Военное дело и гражданская оборона
  • География и экономическая география
  • Геология, гидрология и геодезия
  • Государство и право
  • Журналистика, издательское дело и СМИ
  • Иностранные языки и языкознание
  • История и исторические личности
  • Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
  • Краеведение и этнография
  • Криминалистика и криминология
  • Кулинария и продукты питания
  • Культура и искусство
  • Литература
  • Маркетинг, реклама и торговля
  • Математика
  • Медицина
  • Международные отношения и мировая экономика
  • Менеджмент и трудовые отношения
  • Музыка
  • Педагогика
  • Политология
  • Предпринимательство, бизнес и коммерция
  • Программирование, компьютеры и кибернетика
  • Производство и технологии
  • Психология
  • Разное
  • Религия и мифология
  • Сельское, лесное хозяйство и землепользование
  • Сестринское дело
  • Социальная работа
  • Социология и обществознание
  • Спорт, туризм и физкультура
  • Строительство и архитектура
  • Таможенная система
  • Транспорт
  • Физика и энергетика
  • Философия
  • Финансы, деньги и налоги
  • Химия
  • Экология и охрана природы
  • Экономика и экономическая теория
  • Экономико-математическое моделирование
  • Этика и эстетика
  • Главная » Рефераты » Текст работы «"Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7»


    "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7

    Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
    Вид работы: курсовая работа
    Язык: украинский
    Дата добавления: 16.07.2015
    Размер файла: 94 Kb
    Просмотров: 4620
    Загрузок: 26
    Методика визначення динаміки різних об’єктів різними лінійними кінцево-різницевими рівняннями. Характеристичний стан об'єкта у будь-який момент часу зі станами в попередні моменти часу. Порядок вирахування стаціонарної, аналіз стійкості рівноважної ціни.

    Текст работы




    www.Referatik.Ru  -  Дипломы, Курсовые и Рефераты на Заказ! Тел: +7 925 772 34 33 с 10 до 20 ч. ПодробнееПодробнее   Заказать


    Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
    Чтобы скачать работу бесплатно нужно поделиться ссылкой на эту страницу в любой социальной сети. Просто кликните по иконке соц.сети, в которой хотите оставить ссылку.

    Через несколько секунд после проверки ссылки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
    Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
    Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
    Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
    Узнать подробней о Реф-Мастере
    РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7.
    Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
    Как правильно написать введение?
    Подробней о нашей инструкции по введению
    Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
    Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
    Рекомендуем
    Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование


    Похожие работы:
    Воспользоваться поиском

    Как скачать? | + Увеличить шрифт | - Уменьшить шрифт





    Реферат.



    22

    Дискретні динамічні системи

    Завдання №1

    Динаміка національного доходу Yt визначається рівнянням

    (1.1.0)

    де с=0,25; А =1; а=2. Знайти залежність Yt, якщо Y0=1

    Рішення

    1. Варіант початкових даних Y0=1.

    Рішення рівняння (1.1.0) проводимо в пакеті MAPLE7:

    > rsolve({y(n)=1/4*y (n_1)+1*(2^n), y(0)=1}, y(n));

    >

    > R3:=simplify(%);

    Результат:

    n

    Y

    0

    1,00

    1

    2,25

    2

    4,56

    3

    9,14

    4

    18,29

    5

    36,57

    Завдання №2

    Динаміка національного доходу Yt визначається рівнянням Самуельсона-Хікса [6]

    (1.2.0)

    де а=2; b =1,25; c=1. Знайти залежність Yt, якщо Y0=0, Y0=1

    Рішення:

    1. Динаміка об'єктів різної природи часто описується лінійними кінцево-різницевими рівняннями виду

    xt = F (xt_1xt-2,…, xt-n), (1.2.1)

    Характеристичний стан об'єкта xt у будь-який момент часу t зі станами в попередні моменти часу. Рішення рівняння (1.2.1) n_го порядку визначено однозначно, якщо задані n так званих початкових умов. Звичайно як початкові умови розглядаються значення xt при t = 0, 1,…, n - 1.

    Підставляючи початкові значення xn_1,…, x1x0 і t = n як аргументи функції в правій частині (1.2.1), знаходимо xn; використовуючи знайдене значення й підставляючи тепер xn, xn_1,…, x2 x1 і t = n + 1 як аргументи функції, знаходимо xn+1, і т. д. Процес може бути продовжений доти, поки не будуть вичерпані всі досліджуємі значення t.

    У моделі економічних циклів Самуельсона-Хікса використовуються кінцево-різницеві рівняння виду xt = a1 xt-1 + a2 xt-2 + f(t) - лінійні кінцево-різницеві рівняння другого порядку, що є приватним видом рівняння (1.2.1).

    2. Варіант початкових даних Y0=0.

    Рішення рівняння (1.2.0) проводимо в пакеті MAPLE7 [4]:

    > rsolve({f(n)=(2*f (n_1) - (1*1/4)*f (n_2)+2), f(0)=0}, f(n));

    Ш Samuelson_Hiks3:=simplify(%);

    Як показує аналіз рішення для вирішення рівняння моделі Самуельсона-Хікса потрібно 2 послідовні точки початкових умов національного доходу (n_1, n), тобто 0 та 1 значення для кінечно-різницевої моделі. Тільки тоді з'являється можливість розрахування послідовних значень для точки (n+1). Якщо є тільки одна початкова точка (n_1), то отриманне рівняння моделі залежить не тільки від значення n, але і від значення Y(1).

    3. Варіант початкових даних Y0=1.

    Рішення рівняння (1.2.0) проводимо в пакеті MAPLE7:

    > rsolve({f(n)=(2*f (n_1) - (1*1/4)*f (n_2)+2), f(0)=1}, f(n));

    > Samuelson_Hiks3:=simplify(%);

    Як показує аналіз рішення для вирішення рівняння моделі Самуельсона-Хікса потрібно 2 послідовні точки початкових умов національного доходу (n_1, n), тобто 0 та 1 значення для кінечно-різницевої моделі. Тільки тоді з'являється можливість розрахування послідовних значень для точки (n+1). Якщо є тільки одна початкова точка (n_1), то отримане рівняння моделі залежить не тільки від значення n, але і від значення Y(1).

    4. Варіант початкових даних Y0=0, Y1=1.

    Рішення рівняння (1.2.0) проводимо в пакеті MAPLE7:

    > rsolve({f(n)=(2*f (n_1) - (1*1/4)*f (n_2)+2), f(0)=0, f(1)=1}, f(n));

    Ш Samuelson_Hiks3:=simplify(%);

    Завдання №3

    Попит D та пропозиція S як функції ціни p задаються виразами

    (1.3.0)

    Знайти стаціонарну ціну pD=S(при умові D=S - вирівнювання попиту та пропозиції) та з'ясувати чи вона є стійкою.

    Рішення:

    1. Аналіз стійкості рівноважної ціни pD=S, якщо попит D та пропозиція S завдані функціями:

    (1.3.1)

    виконується для дискретного підходу за наступним алгоритмом [1].

    Нехай ціна близька до рівноважної, при якій попит D дорівнює пропозиції S:

    (1.3.2)

    Тоді рівняння (1.3.1) в кінцевих різницях можна представити як:

    (1.3.3)

    З умови рівноваги попиту та пропозиції та умови (1.3.2), маємо наступне перетворення рівнянь (1.3.3):

    (1.3.4)

    а оскільки

    (1.3.5)

    то рівняння (1.3.4) трансформується до вигляду:

    (1.3.6)

    Який перетворюється до наступної форми:

    (1.3.7)

    Для приросту ціни ?pi отримане рівняння (1.3.7) є характеристичним однорідним різницевим рівнянням з сталим коефіцієнтом. Умова стійкості його розв'язку має вигляд [1]:

    (1.3.8)

    2. Для системи рівнянь (1.3.0) пошук рівноважної ціни PD=S виконується за схемою:

    (1.3.9)

    Рішення рівняння (1.3.9) в пакеті MAPLE7 дає рішення:

    > solve (- (sqrt(L)*sqrt(L))+sqrt(L)+2=0);

    тобто p=4.

    3. Знаходимо похідні в точці рівноваги р=4:

    (1.3.10)

    Оскільки умови стійкості для отриманих значень похідних в точці рівноваги не виконуються (1.3.11), то рівноважне рішення р=4 є нестійким

    (1.3.11)

    Неперервні динамічні системи

    Завдання №1

    Найти розв'язок рівняння Харода-Домара

    з початковою умовою Y (t=0) =Y0; s, A, і - const;

    Позначення (згідно з моделлю Харода - Домара роста національного доходу держави у часі) [6]:

    Y(t) - рівень національного доходу держави у часі;

    - схильність населення до заощаджень (0< s < 1,0), тобто частка національного доходу, яка відкладується в заощадження;

    t - час;

    i - коефіцієнт індукованих інвестицій при зміні національного доходу ?Y(t), тобто частка приросту національного доходу, яка йде на інвестування економіки;

    А - рівень незалежних сталих інвестицій

    Рішення:

    1. У загальному вигляді модель економічного зростання складається із системи п'яти рівнянь [6]:

    1) формула виробничої функції, якою передається обсяг потенційного випуску, тобто випуску продукції за умов повної зайнятості;

    2) основна макроекономічна тотожність Yt=Ct+It показує, що вимірник випуску (доходу) Y поділяється в теорії зростання на споживання С та інвестиції І; вимірники державних витрат G і чистого експорту NX окремо в таких моделях не вирізняються, а розподіляються на споживання та інвестиції держави й інших країн світу (тобто вводяться в компоненти С та І);

    3) формула розрахунку динаміки обсягу капіталу з урахуванням інвестицій та амортизації основного капіталу (за умови нульового інвестиційного лагу) має вигляд:

    Kt=Kt-1+It-Wt,

    де Kt - запас капіталу наприкінці періоду t;

    Іt - інвестиції за весь період t;

    Wt, - амортизація капіталу за період t.

    Наведена формула вказує на те, що кількість капіталу зростає на величину інвестицій та зменшується на величину амортизаційних відрахувань;

    4) формула для розрахунку вибуття капіталу (амортизації) має вигляд:

    де - постійна (незмінна) норма амортизації, яка задається екзогенно отже, вважається, що вибуття капіталу є пропорційним до величини його запасу;

    5) щодо інвестицій, то передбачається, що вони складають постійний процент від випуску It= s* Yt, де s - норма інвестицій (частка інвестицій у сукупному продукті (доході). Норма інвестицій s збігається з нормою заощадження, оскільки сукупні заощадження St дорівнюють сукупним інвестиціям Іt. Відповідно, Yt=Ct+St=Ct+It.

    Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п'яти наведених рівнянь, які містять сім змінних (Y, K, L, C, I, , s), три із яких задаються екзогенно:

    — затрати праці L (зростають із постійним темпом n);

    — норма амортизації основного капіталу ;

    — норма заощадження s (задається безпосередньо або ж у вигляді певних умов, наприклад, максимізація споживання).

    Мета дослідників - з'ясувати питання про те, як змінюються ендогенні змінні в моделі економічного зростання (Y, C та І) і який із чинників є визначальним фактором довгострокового економічного зростання.

    Модель економічного зростання Харода-Домара

    Це найпростіша модель економічного зростання, і була вона розроблена наприкінці 40_х рр. Модель описує динаміку доходу (Y), який є сумою споживчих (С) та інвестиційних (І) витрат. Економіка вважається закритою, тому чистий експорт (NX) дорівнює нулю, а державні витрати (G) в моделі не вирізняються. Основним фактором зростання є нагромадження капіталу.

    Основні передумови моделі:

    - постійна продуктивність капіталу MPK = dY/dK;

    - постійна норма заощадження s = I/Y;

    - відсутній процес вибуття капіталу W = 0;

    - інвестиційний лаг дорівнює нулеві, тобто інвестиції миттєво переходять у приріст капіталу. Формально це означає, що dK(t) = I(t);

    - модель не враховує технічного прогресу;

    — випуск не залежить від затрат праці, оскільки праця не є дефіцитним ресурсом;

    — використовується виробнича функція Леонтьєва, яка передбачає неможливість взаємозаміни акторів виробництва - праці і капіталу.

    Припускається, що швидкість доходу пропорційна інвестиціям: dY = MPK * I(t) = MPK * s * Y, а темп приросту доходу dY/Y * dt є постійним і дорівнює s * MPK. Він прямо пропорційний нормі заощаджень та граничній продуктивності капіталу. Інвестиції (І) та споживання (С) в моделі Харода-Домара зростають з таким же постійним темпом (s * MPK).

    2. Рішення проводимо в пакеті MAPLE7, використовуючи функцію вирішення диференційного рівняння з початковими умовами Y (t=0)=Y0:

    > L6:=diff (y(t), t)=(s/i*y(t) - A/i*t);

    Ш ans1:= dsolve({L6, y(0)=Y0}, y(t));

    Таким чином, розв'язком рівняння Харода-Домара у вигляді

    з початковою умовою Y (t=0) =Y0; s, A, і - const;

    є функція:

    Завдання №2

    Попит D та пропозиція S як функції змінної в часі ціни p=F(t) та її похідних задаються виразами

    (2.2.0)

    Знайти стаціонарну ціну рівноваги попиту та пропозиції pD=S(t) - при умові D=S - вирівнювання попиту та пропозиції, як функцію часу, та з'ясувати чи вона є стійкою (оцінити рівень динаміки похідної ).

    Рішення:

    1. Якщо попит D та пропозиція S є функціями ціни p(t) та її першої та другої похідних , то їх рівняння в загальному вигляді можна представити наступним чином [1]:

    (2.2.1)

    2. В умовах пошуку точок рівноваги попиту та пропозиції:

    (2.2.2)

    рівняння (2.2.1), віднімаючи перше від другого, перетворюємо у наступне рівняння

    (2.2.3)

    яке має наступні початкові умови:

    (2.2.4)

    Загальний розв'язок рівнянь (2.2.1) - (2.2.4) має вигляд [1]:

    (2.2.5)

    де С1 та С2 - довільні сталі;

    - корені характеристичного рівняння:

    (2.2.6)

    Після вирішення рівняння (2.2.6), отримані - корені характеристичного рівняння в рівнянні (2.2.5) характеризують стаціонарність рівноважної ціни p(t) наступним чином:

    1) Якщо обидва корені - є дійсними від'ємними або комплексними з від'ємною дійсною частиною, то рівняння (2.2.5) перетворюється до вигляду:

    (2.2.7)

    та з наростанням t рівноважна ціна p(t) буде прямувати до ціни рівноваги попиту D та S - PD=S, оскільки 1 та другий член рівняння (2.2.7) будуть наближатися до нуля.

    2) Якщо обидва корені - є дійсними позитивними, або один з них має позитивний знак, або комплексними з позитивною дійсною частиною, то згідно рівнянь (2.2.5), (2.2.7) з наростанням t рівноважна ціна p(t) буде віддалятися від до ціни рівноваги попиту D та S - PD=S, оскільки або перший, або другий член рівняння (2.2.5) будуть наближатися до .

    3. В точці рівноваги попиту та пропозиції D=S, рівняння (2.2.0) перетворюються в наступне диференційне рівняння другого порядку похідних:

    (2.2.8)

    Для пошуку точок стаціонарної ціни рівноваги pD=S враховуємо умови дорівнювання нулю першої та другої похідної в цих точках:

    (2.2.9)

    тоді рівняння (2.2.8) перетворюється до вигляду, який дозволяє розрахувати значення стаціонарної ціни рівноваги попиту та прозиції:

    (2.2.10)

    Для рівняння (2.2.8) характеристичне рівняння має наступний вигляд:

    (2.2.11)

    а корені його рішення, розраховані в пакеті MAPLE7, дорівнюють

    > solve (L*L_7*L_30);

    Оскільки корені характеристичного рівняння (2.2.11) дійсні та мають різні знаки - рішення рівняння (2.2.10) є нестійким.

    Завдання №3

    Знайти стаціонарні точки динамічної системи

    (2.3.0)

    та дослідити їх стійкість в лінійному наближенні.

    Рішення:

    1. Положення рівноваги вихідної динамічної системи (стаціонарні точки динамічної системи) визначається наступними умовами:

    (2.3.1)

    звідкіля маємо систему рівнянь рівноваги

    (2.3.2)

    Рішення системи рівнянь рівноваги (2.3.2) в пакеті MAPLE7 дає наступні 4 пари коренів - стаціонарних точок рівноваги динамічної системи (2.3.0):

    > eqp1:=-x*x+2*x-x*y=0;

    > eqp2:=-y*y+6*y_2*x*y=0;

    >

    > solve({eqp1, eqp2}, {x, y});

    (2.3.3)

    2. Для дослідження стійкості кожного з отриманих рішень, складаємо системи першого наближення в околицях точок рівноваги за допомогою розкладення в ряд Тейлора. Формула Тейлора для функції двох змінних x, y у першому наближенні (тільки рівень 1 похідних) для функції в околицях точки x0, y0 має наступний вигляд [7]:

    (2.3.4)

    Побудову систем рівнянь першого наближення системи (2.3.2) виконуємо за допомогою пакета MAPLE7 [4]:

    > DxDt:=-x*x+2*x-x*y;

    > mtaylor (DxDt, [x=0, y=0], 2);

    > mtaylor (DxDt, [x=2, y=0], 2);

    > mtaylor (DxDt, [x=4, y=-2], 2);

    > mtaylor (DxDt, [x=0, y=6], 2);

    (2.3.5)

    > DyDt:=-y*y+6*y_2*x*y;

    > mtaylor (DyDt, [x=0, y=0], 2);

    > mtaylor (DyDt, [x=2, y=0], 2);

    > mtaylor (DyDt, [x=4, y=-2], 2);

    > mtaylor (DyDt, [x=0, y=6], 2);

    >

    (2.3.6)

    6. Використовуючи отримані результати (2.3.5), (2.3.6), дослідження стійкості рішення для 4_х пар коренів проводимо в наступній послідовності [5]:

    6.1. 1 пара коренів - x=0, y=0

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=0) має вигляд:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають однакові знаки, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=0, y=0).

    Пара коренів - x=2, y=0

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=2, y=0) має вигляд:

    Виконуючи заміну змінних в системі () на

    отримуємо модифіковану систему рівнянь:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

    > L2:=a*a+0*a_2=0;

    >

    > solve(L2);

    Корені рішення цього рівняння та є дійсні та мають різні знаки, що відповідає нестійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=2, y=0).

    3 пара коренів - x=4, y=-2

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=6) має вигляд:

    Виконуючи заміну змінних в системі () на

    отримуємо модифіковану систему рівнянь:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

    > solve (L*L+2*L+8);

    Корені рішення цього рівняння та є комплексні та мають однакові негативні знаки при дійсній частині, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).

    Пара коренів - x=0, y=6

    Cистема характеристичних рівнянь 1_го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=4, y=-2) має вигляд:

    Виконуючи заміну змінних в системі () на

    отримуємо модифіковану систему рівнянь:

    Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

    Звідки характеристичне рівняння

    Корені рішення цього рівняння та є дійсними та мають знак (-) при дійсній частині, що відповідає асимптотичній стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).


    курсовая работа по дисциплине Экономико-математическое моделирование на тему: "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7; понятие и виды, классификация и структура, 2014-2015, 2016 год.





    Скачать работу: "Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7

    Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
             дисциплине Экономико-математическое моделирование