Пройти Антиплагиат ©



Главная » Рефераты » Текст работы «Применение линейного программирования для решения задач оптимизации»


Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.

Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Вид работы: контрольная работа
Язык: русский
Дата добавления: 17.02.2015
Размер файла: 202 Kb
Просмотров: 2268
Загрузок: 20

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Применение линейного программирования для решения задач оптимизации (предмет: Экономико-математическое моделирование) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Брянске

Контрольная РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

Вариант №2

Брянск - 2009

ЗАДАЧА 1

Задача о раскрое

1. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали в 1,25 м.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

Решение:

Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности - «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции». Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:

Доска 6,5 м

Доска 4 м

2,0 м

1,25 м

Отходы

2,0 м

1,25 м

Отходы

х111)

2

2

0

х215)

2

0

0

х122)

1

3

0,75

х226)

1

1

0,75

х133)

0

5

0,25

х237)

0

3

0,25

х144)

3

0

0,5

Введем необходимые обозначения: хij - число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом.

Рассмотрим соотношения:

.

Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции). Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:

,

,

,

,

xij, Z - целые неотрицательные.

Для удобства записи заменим двухиндексные переменные xij, и Z на одноиндексные переменные yj так как это показано в таблице раскроя (Z=y8). ЭММ задачи будет иметь вид:

при ограничениях:

yj, j=1,8 - целые неотрицательные.

В табл.1 приведены указания на ячейки-формулы.

Таблица 1 - Формулы рабочей таблицы

Ячейка

Формула

I7

=СУММПРОИЗВ(B4:I4;B5:I5)

J9

=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B9:I9)

J10

=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B10:I10)

J11

=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B11:I11)

J12

=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B12:I12)

Реализуя приведенную модель, получим решение:

(оптимальные значения остальных переменных равны нулю).

Следовательно, в этой хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт. можно изготовить и реализовать, если:

- раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;

- раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;

- раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м.

В этом случае мы получим максимальную выручку.

ЗАДАЧА 2

Транспортная задача

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Требуется:

1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

Матрица планирования:

Участок работ

Карьер

В1

В2

В3

В4

В5

Предложение

А1

3

3

5

3

1

500

А2

4

3

2

4

5

300

А3

3

7

5

4

1

100

Потребности

150

350

200

100

100

Решение:

1. Данная задача является транспортной задачей линейного программирования, закрытой моделью.

1) Создадим форму для решения задачи, т.е. создадим матрицу перевозок. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек В3:F5 вводится «1». Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение перевозок песка на участки ремонта автодорог, обеспечивающее минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Введем граничные условия.

ВВЕДЕНИЕ условия реализации предложения:

,

где - предложение i-ого карьера;

- объем перевозки песка от i-ого карьера к j-ому участку работ;

n - количество участков работ.

Для этого просуммируем ячейки B3:F3; B4:F4; B5:F5, поместив результат в ячейки А3; А4; А5 соответственно.

ВВЕДЕНИЕ условия потребностей участков работ:

,

где b- потребности j-ого участка работ;

m - количество карьеров.

Для этого просуммируем ячейки В3:В5; С3:С5; D3:D5; E3:E5; F3:F5, поместив результаты в ячейки B6; C6; D6; E6; F6 соответственно.

3) Введем исходные данные.

В ячейки А11:А13 введем предложение по карьерам, в B10:F10 потребности по участкам работ, а также удельные затраты по перевозке песка из карьера на участок работ (ячейки B11:F13) (см. рис.1).

Рис. 1 - Ввод исходных данных и граничных условий

4) Назначим целевую функцию.

Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на перевозку, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:

,

где - стоимость доставки 1т песка от i-ого карьера к j-ому участку работ;

- объем поставки песка от i-ого карьера к j-ому участку работ.

Для этого в ячейку В15 вставим функцию: СУММ ПРОИЗВ (B11:F13;B3:F5).

5) Введем зависимости из математической модели. Для этого в окне Поиск решения установим целевую ячейку $B$15, установим направление изменения целевой функции, равное «минимальному значению», введем адреса изменяемых ячеек $B$3:$F$5, добавим ограничения: $A$3:$A$5=$A$11:$A$13; $B$6:$F$6=$B$10:$F$10 (см. рис.2).

Рис. 2 - Ввод зависимостей из математической модели

6) Введем ограничения. Для этого в окне Параметры поиска решения установим Линейная модель и Неотрицательные значения. Затем выполним поиск решения, нажав Выполнить (см. рис.3).

Рис. 3 - Установление параметров задачи

7) Просмотрим результаты и выведем отчет.

Таким образом, план перевозок примет вид:

- с 1-го карьера на 1-ый участок ремонта в объеме 150 ед., на 2-ой в объеме 250 ед. и на 4-ый в объеме 100 ед. (условных);

- с 2-го карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 100 ед. и на 3-ий в объеме 200 ед. (условных);

- с 3-его карьера на 5-ый участок ремонта в объеме 100 ед. (условных).

Совокупные минимальные транспортные издержки составят 2300 у.е.

а) Если появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ, то зависимости модели и решение задачи будут выглядеть следующим образом (см. рис.4,5):

Рис. 4 - Ввод зависимостей из математической модели

Рис. 5 - Результаты решения

Таким образом, план перевозок примет вид:

- с 1-го карьера на 1-ый участок ремонта в объеме 150 ед., на 3-ий в объеме 150 ед., на 4-ый в объеме 100 ед. и на 5-ый участок 100 ед. (условных);

- с 2-го карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 300 ед. (условных);

- с 3-его карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 50 ед. и на 3-ий участок ремонта 50 ед. (условных).

Совокупные минимальные транспортные издержки составят 3100 у.е.

Отчет по результатам транспортной задачи имеет вид (см. рис.6):

Рис. 6 - Отчет по результатам транспортной задачи

б) Если по коммуникации от первого карьера до второго участка работ будет ограничен объем перевозок 3 тоннами, то зависимости модели и решение задачи примет вид (см. рис.7):

Рис. 7 - Ввод зависимостей из математической модели

Таким образом, план перевозок примет вид:

- с 1-го карьера на 1-ый участок ремонта в объеме 150 ед., на 2-ой в объеме 3 ед., на 3-ий участок 147 ед., на 4-ый в объеме 100 ед. и на 5-ый участок 100 ед. (условных);

- с 2-го карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 300 ед. (условных);

- с 3-его карьера на 2-ой участок ремонта в объеме 47 ед. и на 3-ий участок ремонта 53 ед. (условных).

Совокупные минимальные транспортные издержки составят 3088 у.е.

Заказать работу без рисков и посредников








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Применение линейного программирования для решения задач оптимизации.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование







контрольная работа по предмету Экономико-математическое моделирование на тему: Применение линейного программирования для решения задач оптимизации - понятие и виды, структура и классификация, 2017, 2018-2019 год.



Заказать реферат (курсовую, диплом или отчёт) без рисков, напрямую у автора.

Похожие работы:

Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

23.03.2010/курсовая работа

Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.




Скачать работу: Применение линейного программирования для решения задач оптимизации, 2019 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Экономико-математическое моделирование