Пройти Антиплагиат ©



Главная » Рефераты » Текст работы «Эконометрика»


Эконометрика

Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших квадратов. Исследование зависимости производительности труда от уровня механизации. Анализ развития товарооборота по данным о розничном товарообороте региона.

Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Вид работы: контрольная работа
Язык: русский
Дата добавления: 8.12.2017
Размер файла: 23 Kb
Просмотров: 2886
Загрузок: 28

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Эконометрика (предмет: Экономико-математическое моделирование) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

3

Институт экономики и предпринимательства

(ИНЭП)

Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант 1

Выполнил:

студент группы №

Проверил:

преподаватель ИНЭП,

кандидат технических наук

Ю.М. Давыдов

г. Лосино-Петровский

2008-2009 уч. год

1. Цель работы

Цель контрольной работы - демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике - как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК).

Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL.

2. Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и

множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших

квадратов (МНК).

2.1 Контрольная задача № 1

2.1.1. Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%).

Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:

Таблица 1

xi

32

30

36

40

41

47

56

54

60

55

61

67

69

76

yi

20

24

28

30

31

33

34

37

38

40

41

43

45

48

2.1.2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):

Y^ = X* A^ (1), где А^ - вектор-столбец параметров регрессии;

xi1 - предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;

ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 32 ) (20 )

( 1 30) (24 )

( 1 36) (28 )

( 1 40 ) (30 )

(1 41 ) (31 )

( 1 47 ) (33)

X = (1 56) Y = (34 )

(1 54) (37 )

(1 60 ) (38 )

(1 55 ) (40 )

( 1 61 ) (41 )

( 1 67 ) (43)

(1 69 ) (45 )

( 1 76 ) (48 )

Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.

Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т.

Получим XT* X * A^ = X T * Y ,

откуда A^ = (XT * X ) -1 *( XT * Y) (3),

где (XT * X ) -1 - обратная матрица.

2.1.2. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )

XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )

в) Находим произведение матриц XT *X :

( 14 724 )

XT * X = ( 724 40134)

г) Находим произведение матриц XT * Y:

( 492 )

XT * Y = ( 26907 )

д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) -1 :

( 1,064562 -0,0192 )

( XT * X) -1 = (-0,0192 0,000371)

е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) -1 на произведение

матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :

( 7,0361 )

A^ = ( XT * X) -1 * (XT * Y) = ( 0,543501).

Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:

уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1 (4).

уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646.

2.1.3 Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества параметров A применим коэффициент детерминации R2 . Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной. Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные.

Q = ?(yi - y?)2 (5) - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ?(y^i - y?)2 (6) - сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ?(yi - y^i)2 (7) - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8).

Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261.

Q = QR + Qе = 795,453 + 52,261 = 847,714.

R2 = QR / Q = 795,453 / 847,714 = 0,9383.

R2 = 1 - Qe / Q = 1 - 52,261 / 847,714 = 0, 9383.

В нашем примере коэффициент детерминации R2, очень высокий, что показывает на хорошее качество регрессионной модели (4).

2.2 Контрольная задача № 2

2.2.1. Исследуем зависимость урожайности зерновых Y от ряда переменных, характеризующих различные факторы:

Х1 - количество удобрений, расходуемых на гектар (т\га);

Х2 - количество химических средств защиты растений на гектар ( ц\га) .

Исходные данные для 5 районов области приводятся в таблицах:

Таблица 2

I (номер района)

yi

хi 1

хi 2

1

9,7

0,32

0,14

2

8,4

0,59

0,66

3

9,3

0,3

0,31

4

9,6

0,43

0,59

5

9,6

0,39

0,16

2.2.2. Матричная форма записи ЛММР:

Y^ = X* A^ (1), где А^ - вектор-столбец параметров регрессии ;

хi 1 , хi 2 - предопределенные (объясняющие) переменные, n = 2;

Ранг матрицы X = n + 1= 3 < k = 5 (2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 0,32 0,14 ) (9,7)

( 1 0,59 0,66 ) ( 8,4

X = ( 1 0,3 0,31 ) Y = (9,3 )

( 1 0,43 0,59 ) (9,6)

(1 0,39 0,16 ) (9,6)

Значение параметров А^ = (а0, а1, а 2 ) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить ( статистически оценить ) методом наименьших квадратов.

Для нахождения параметров A^ применим формулу (3) задачи № 1

A^ = (XT * X ) -1 * XT * (3),

где (XT * X ) -1 - обратная матрица.

2.2.3. Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

( 1 1 1 1 1 )

XT = ( 0,32 0,59 0,38 0,43 0,39 )

( 0,14 0,66 0,53 0,59 0,13 ).

в) Находим произведение матриц XT *X :

( 5 2,11 2,05 )

XT * X = ( 2,11 0,932 0,94 )

( 2,05 0,94 1,101).

г) Находим произведение матриц XT * Y:

( 46,6 )

XT * Y = ( 19,456 )

( 18,731 ).

д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) -1 :

( 5,482 - 15,244 2,808 )

( XT * X) -1 = ( -15,244 50,118 -14,805 )

( 2,808 -14,805 7 ,977 ).

е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) -1 на произведение

матриц XT * Y и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1, a 2)T :

( 11, 556 )

A^ = (XT * X) -1 * (XT * Y) = ( -5, 08 )

( 0, 0219 )

Уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

yi^ = 11,456 - 5,08 * xi1 - 0,0219 * xi2 (4) .

2.2.4. Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества найденных параметров а^0 , a^1 .a^2 необходимо найти оценку дисперсии по формуле

1

^2 = ------------ (Y - X * A^)T * (Y - X * A^),

k - n - 1

после чего можно найти среднеквадратические ошибки SL по формуле SL = ^vhii , где hii элементы главной диагонали матрицы (XT * X) -1 .

А. Произведение матриц X * A^:

( 9,833 )

( 8,472 )

Y^ =X * A^ = ( 9,536 )

( 9,283 )

(9,476 ).

Б. Разность матриц ( Y - X * A^ ) :

( -0,132 )

( - 0,072 )

( Y - X * A^ ) =(-0,036 )

( 0,116 )

( 0,0835 ).

В. ( Y - X * A^ )T = (-0,132; -0,072; -0,036; 0,116; 0,0835 )

Г. Произведение ( Y - X * A^ )T * ( Y - X * A^ ) = 0,04458 .

С учетом того, что в нашем примере к = 5 и n = 2

1 1

^2 = ------------ (Y - X * A^)T *(Y - X * A^) =------* 0,04458 = 0,0223.

k - n - 1 2

^ = 0,0223 = 0,1493 .

Г. Среднеквадратические ошибки оценок параметров будут равны:

S 0 = 0,0223 * 5,482 = 0,3496 ;

S 1 = 0,0223 * 50,118 = 1,057 ;

S 2 = 0,0223 * 7,977 = 0,4217 .

Среднеквадратические ошибки имеют различное значения, иногда превышающие оценки параметров, что связано с малым количеством статистических данных.

3. Контрольная задача № 3

Оценки параметров трендовой модели.

3.1. По данным о розничном товарообороте региона нужно

произвести анализ основной тенденции развития товарооборота.

Таблица 3

Год

Объем розничного товарооборота, млрд. руб.

Темп роста по годам, %

Абсолютный прирост по годам, млрд. руб.

1

2

3

4

1

18,4

-

-

2

18,9

103,5

0,5

3

19,8

105,3

0,9

4

20,3

102,6

0,5

5

21,1

104,4

0,8

В среднем

19,7

103,9

0,67

3.2. Решение задачи будем производить методом множественной регрессии с оценкой параметров а0, а1, а2, а3 , так как: во-первых, абсолютный прирост неравномерен по годам; во-вторых, темпы роста также неравны между собой, то есть необходимо оценивать параметры а2 и а3 .

Матрица Х размерами 5?4 и вектор-столбец Y размерами 5?1, будут иметь следующий вид:

( 1 1 1 1 ) (1,84E+10 )

( 1 2 4 8 ) ( 1,89E+10 )

X = ( 1 3 9 27) Y = ( 1, 98E+10)

( 1 4 16 64) (2, 03E+10)

( 1 5 25 125) ( 2,11E+10 )

Решение задачи с помощью п риложения EXCEL позволило получить следующие оценки параметров A и соответственно аппроксимируемые значения Y^:

0 ) ( 1,79E+10 ) (1, 838E+10 )

1 ) ( 3,976E+08 ) ( 1,899E+10 )

A = (а2 ) = ( 8,929E+07 ) Y^ = ( 1, 967E+10 )

3 ) (- 8,333E+06) ( 2, 039E+10)

( 2, 108E+10).

Отрицательное значение параметра а3 = - 8,333Е+06 говорит о том, что ускорение (темп роста) замедляется, что качественно можно оценить и из вышеприведенной таблицы.

3.3. Анализ полученной трендовой модели на качество аппроксимации произведем помощью коэффициента детерминации R2 .

Значение коэффициента детерминации R2 = 0,9931 говорит об очень хорошем качестве трендовой модели

yt (млрд.руб) = 17,9 + 0,3976 * t + 0,08929*t2 - 0,008333*t3 .

Заказать работу без рисков и посредников








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Эконометрика.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование







контрольная работа по предмету Экономико-математическое моделирование на тему: Эконометрика - понятие и виды, структура и классификация, 2017, 2018-2019 год.



Заказать реферат (курсовую, диплом или отчёт) без рисков, напрямую у автора.

Похожие работы:

Эконометрика

14.05.2008/контрольная работа

Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.

Эконометрика

9.08.2009/контрольная работа

Обзор корреляционного поля. Доверительные интервалы регрессии. Оценка качества линейной модели прогнозирования. Проверка ее на соответствие условиям теоремы Гаусса-Маркова. Точечный и интервальный прогнозы. Нахождение средней ошибки аппроксимации.

Эконометрика

11.12.2009/контрольная работа

Задачи на выявление зависимости между объемом продаж и расходами на рекламу методом парного корреляционно-регрессионного анализа. Построение поля корреляции. Использование для аппроксимации прямолинейной, параболической и логарифмической зависимости.

Эконометрика временных рядов. Эконометрический анализ инфляции

19.05.2010/книга

Модели стационарных и нестационарных рядов, их идентификация. Системы эконометрических уравнений, оценка длины периода. Определение и свойства индексов инфляции. Использование потребительской корзины и индексов инфляции в экономических расчетах.

Эконометрика как наука

4.12.2008/реферат

Современная экономическая теория. Экономические процессы. Использование моделирования и количественного анализа. Выражение взаимосвязи экономических явлений и процессов. Определение, объект исследования, основные принципы, цели и задачи эконометрики.

Эконометрическая модель национальной экономики Германии

26.04.2010/контрольная работа

Общая характеристика экономики Германии, история и основные этапы ее становления и современное состояние. Идентификация двухшаговым методом наименьших квадратов упрощенной модели Клейна. Построение прогноза эндогенных переменных исследуемой модели.

Эконометрическая модель национальной экономики Турции

17.03.2009/научная работа

Различия в топографии, растительности и климате Турции, ее географическое положение, полезные ископаемые, национальная экономика. Распределение жителей по территории и порядок составления эконометрической модели. Прогнозирование эндогенных переменных.

Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов

8.01.2009/реферат

Методы экспертных оценок - методы организации работы со специалистами-экспертами и анализа мнений экспертов. Экспертные оценки - индивидуальные и коллективные. Индивидуальные оценки - оценки одного специалиста. Экспертные оценки используются при выборе.

Эконометрический анализ влияния экономических показателей на численность пользователей Интернета

27.03.2008/эссе

Зависимость численности пользователей Интернет в конкретной стране от экономических показателей, таких как ВВП на душу населения, национальный доход на душу населения, количество пользовательских компьютеров, а также степень урбанизации населения.

Эконометрический анализ основных числовых характеристик

16.07.2009/контрольная работа

Методика нахождения основных числовых характеристик с помощью эконометрического анализа. Вычисление среднего значения, дисперсии. Построение корреляционного поля (диаграммы рассеивания), расчет общего разброса данных. Нахождение значения критерия Фишера.

Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике

16.04.2009/реферат

Анализ и описание различных подходов к определению вероятности. Примеры стохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностные способы их изучения. Классификация и характеристика основных этапов эконометрического исследования.

Эконометрическое моделирование

23.11.2009/контрольная работа

Основные проблемы эконометрического моделирования. Показатели, характеризующие степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. Физический смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности в линейной эконометрической модели.

Эконометрия

12.03.2009/контрольная работа

Важнейшим заданием экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором.

Экономика предприятия

7.01.2009/контрольная работа

Планирование производства. Суммарная суточная прибыль от производства. Математическая модель задачи. Транспортная задача. Планирование перевозок, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы. Назначение на работы. Планирование портфеля заказов.




Скачать работу: Эконометрика, 2019 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Экономико-математическое моделирование