Пройти Антиплагиат ©



Главная » Рефераты » Текст работы «Экономико-математическое моделирование производства»


Экономико-математическое моделирование производства

Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.

Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Вид работы: задача
Язык: русский
Дата добавления: 3.05.2009
Размер файла: 203 Kb
Просмотров: 2664
Загрузок: 37

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Экономико-математическое моделирование производства (предмет: Экономико-математическое моделирование) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

16

1. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:

Питательное вещество

Количество питательных веществ в 1 кг корма

1

2

А

В

2

2

1

4

Цена 1 кг корма, тыс. руб.

0,2

0,3

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?

Решение:

Введем обозначения:

Х1 - количество корма 1 вида;

Х2 - количество корма 2 вида.

Целевая функция - F = 0,2 х1 + 0,3 х2

Ограничения: 2х1+1х2?6

2х1+4х2?12

х1, х2?0

Решим задачу графическим способом

Первое ограничение имеет вид 2х1+1х2?6, найдем пересечение с осями координат

Х1

0

3

Х2

6

0

Второе ограничение 2х1+4х2?12, найдем пересечения с осями координат

Х1

0

6

Х2

3

0

Для определения направления движения к оптиму построим вектор - градиента Їс (с12), координаты которого являются частными производными целевой функции, т. е. с (0,2;0,3).

Этот вектор показывает направление наискорейшее изменение функции.

Прямая f(х) = 0,2х1 + 0,3х2 = а1, перпендикулярная вектору - градиенту, является линией уровня целевой функции.

Для нахождения координат точки максимума решаем систему

2х1 + х2 = 6

2х1 + 4х2 =12

-3х2 = -6

х2 = 2

2х1+2=6

2х1 =4

х1 =2

Ответ: (2;2)

Fmin = 0,2*2+0,3*2=0,4+0,6=1

График:

Ответ: чтобы затраты были минимальными необходимо расходовать 2ед. первого корма и 2 ед. второго корма.

Если данную задачу решать на максимум, то задача не имеет решения, так как целевая функция не ограничена сверху, т. е Fmax=+?

2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

тип сырья

норма расхода сырья на одно изделие

запасы сырья

А

Б

В

Г

1

1

0

2

1

180

2

0

1

3

2

210

3

4

2

0

4

800

цена изделия

9

6

4

7

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теории двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

§ Проанализировать использования ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

§ Определить, как изменяется выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья 2 и 3 видов на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья 1 вида;

§ Оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которой расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Решение:

1. Сформулируем экономико - математическую модель задачи.

Переменные:

х1- количество единиц продукции А,

х2- количество единиц продукции Б,

х3- количество единиц продукции В,

х4- количество единиц продукции Г.

Целевая функция: F=9х1+6х2+4х3+7х4 >max,

Цель максимизировать выручку от реализации готовой продукции

Ограничение:

По 1 типу ресурса: 1х1+0х2+2х3+1х4?180,

По 2 типу ресурса: 0х1+1х2+3х3+2х4?210,

По 3 типу ресурса: 4х1+2х2+0х3+4х4?800,

По смыслу х1234 ?0.

Решение задачи выполним с помощью надстройки Excel Поиск Решения. Выбираем результат поиска решения в форме отчета Устойчивости.

Полученное решение означает, что максимальную выручку 2115 ден. ед., можем получит при выпуски 95 ед. продукции А и 210 ед. продукции Б. При этом ресурсы 2 и 3 типа будут использоваться полностью, а из 180 ед. сырья 1 типа будет использоваться 95 ед. сырья.

Сформулируем экономико-математическую модель двойственной задачи

Переменные:

у1- двойственная оценка ресурса 1 типа, или цена 1 ресурса,

у2- двойственная оценка ресурса 2 типа, или цена 2 ресурса,

у3- двойственная оценка ресурса 3 типа, или цена 3 ресурса.

Целевая функция двойственной задачи: необходимо найти такие «цены» у на ресурсы, чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной. G=b1*y1+b2*y2+…>min

G=180у1+210у2+800у3>min

В исходной задачи четыре переменных, следовательно в двойственной задаче четыре ограничения.

по виду продукции А: 1у1+0у2+4у3?9,

по виду продукции Б: 0у1+1у2+2у3?6,

по виду продукции В: 2у1+3у2+0у3?4,

по виду продукции Г: 1у1+2у2+4у3?7

по смыслу у1; у2; у3?0

2. Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности:

По 2 теореме- yi*(?aij*xj-bi)=0

у1*(1х1+0х2+2х3+1х4-180)=0

у2*(0х1+1х2+3х3+2х4-210)=0

у3(4х1+2х2+0х3+4х4-800)=0

Если х=(95;210;0;0), то

у1(95-180)=0, т.к. 95<180=>у1=0

у2(210-210)=0

у3(4*95+2*210-800)=0

хj(?aiji-cj)=0, если хj>0, то ?aijуi=cj

х1=95>0=> у1+4у3=9 у3=9/4=2,25

х2=210=> у2+2у3=6 у2=6-2*9/4=1,5

у1=0 у1=0

Результат: Оптимальный план у=(0;1,5;2,25)

F(х)=2115

G(y)=180*0+210*1,5+800*2,25=315+1800=2115=>первая теорема о двойственности f(х)=g(у) выполняется.

3. Поясним нулевые значения переменных хi в оптимальном плане.

Если ? aijуij, то хj=0

У нас х3=0,х4=0=>затраты на изделия В и Г превышают цену (См. отчет по устойчивости в столбце нормируемая стоимость).

4. а) Анализ использования ресурсов в оптимальном плане

Если уi>0, то ? aijxj = bi, i=1,….,m,

Если ? aijxj < b , то уi =0, i=1,….,m.

У2=1,5; у3=2,25=>сырье 2 и 3 полностью используются в оптимальном плане и являются дефицитными, т.е. сдерживают рост целевой функции.

Сырье 1 используется не полностью 95 из 180 это сырье не влияет на план выпуска продукции, т.е. не ограничивает рост целевой функции, общая стоимость используемых ресурсов g (0;1,5;2,25)=2115.

б) Если запасы сырья изменить 1-120, 2-330, 3-920, то выручка составит 2565 при оптимальном плане (65;330;0;0), остаток сырья 1 типа составит 120-65=55.

в) Если включить в план изделие Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого сырья, то выручка составит 2268 при оптимальном плане (112;142;0;0;34), при всём этом сырье будет полностью израсходовано.

3. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при всём этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида, третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление) остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителями, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки aij(i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов уi вектора конечной продукции У.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

предприятия

коэффициенты прямых затрат

конечный продукт

1

2

3

1

0,0

0,1

0,2

180

2

0,1

0,2

0,1

200

3

0,2

0,1

0,2

200

Таблица матричного баланса

конечный

валовый

предприятие

потребляющие

продукт

продукт

производящие

1

2

3

1

0

33,1

72,6

180

285,7

2

28,5

66,2

36,3

200

331

3

57,1

33,1

72,6

200

362,8

усл чист продукция

200

198,7

181,3

580

валовый продукт

285,6

331,1

362,8

979,5

Используем соотношение Х=(Е-А)'*У, полученное в соответствие модели Леонтьева для определения валового выпуска для этого найдем: (Е-А)' - матрицу полных затрат (Е - единичная матрица),

Найдем обратную матрицу (Е-А)' используя функцию в Excel (fx/математическая/МоБР),

1,0750853

0,1706485

0,2901024

В=(Е-А)-1

0,1706485

1,2969283

0,2047782

0,2901024

0,2047782

1,3481229

Найдем величины валовой продукции, используя в Excel (fx/математическая/МУМНОЖ

1,0750853

0,1706485

0,2901024

*

180

285, 66553

В=(Е-А)-1*У

0,1706485

1,2969283

0,2047782

200

=331,05802

0,2901024

0,2047782

1,3481229

200

362,79863

Рассчитаем величины производственных затрат по формуле

Xij=aij*xj

aij- технологическая матрица

xj-строка валового выпуска,

Х11=0,0*285,66553=0

Х12=0,1*331,05802=33,105802

Х13=0,2*362,79863=72,559726

Х21=0,1*285,66553=28,566553

Х22=0,2*331,05802=66,211604

Х23=0,1*362,79863=36,279863

Х31=0,2*285,66553=57,133106

Х32=0,1*331,05802=33,105802

Х33=0,2*362,79863=72,559726

Для расчета величин условно чистой продукции используем соотношение баланса для производства:

Z=xj-?xij

xij - по столбцу

Z1=285,66553-(0+28,566553+57,133106)=199,965871

Z2=331,05802-(33,105802+66,211604+33,105802)=198,634812

Z3=362,79863-(72,559726+36,279863+72,559726)=181,399315

Проверим баланс конечной и условно чистой продукции

?YI=?ZJ , ?Xi=?Xj,

Z=199,965871+198,634812 + 181,399315=580 =Y=180+200+200=580

Xi=285,66553+331,05802+362,79863=979,52218=Xj=285,66553+331,05802+

+ 362,79863=979,52218

Заполняем таблицу, подготовленную выше, матричного баланса полученными данными.

4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Недели

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Спрос на кредитные ресурсы

43

47

50

48

54

57

61

59

65

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Y(t)=a0+a1t параметры которой оценить МНК (Y(t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R\S- критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение:

Недели

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Спрос на кредитные ресурсы

43

47

50

48

54

57

61

59

65

Построим график:

Проверим на анормальность - 9 неделю, у9=65

Оставшиеся наблюдения

Недели

1

2

3

4

5

6

7

8

Спрос на кредитные ресурсы

43

47

50

48

54

57

61

59

Для оставшихся рассчитаем: уср - среднее значение; Sy - средне квадратичное отклонение, используя функции Excel;

Вычислим статистику Стьюдента - tнаб=| y*-yср|/Sy

уср=52,375

(fx/статистические/СРЗНАЧ)

Sy= 6,3681686 (fx/статистическая/СТАНДОТКЛОН)

При L=5%, K=n-2=9-2=7,

tкр= 1,8945786 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР)

tнаб= |65-52,375|/6,37=1,9819466

tнаб=1,98>tкр=1,89

Следовательно, наблюдаемое у9 не является аномальной и не требует замены.

С помощью программы РЕГРЕССИИ (в Excel сервис/анализ данных/РЕГРЕССИЯ) рассчитаем и получим:

Регрессионная статистика

Множественный R

0,970013862

R-квадрат

0,940926893

Нормированный R-квадрат

0,932487878

Стандартная ошибка

1,895064601

Наблюдения

9

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

400,4166667

400,4166667

111,497238

1,4929E-05

Остаток

7

25,13888889

3,591269841

Итого

8

425,5555556

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

40,8611

1,3767325

29,6798

1,27E-08

37,60566

44,1166

37,6057

44,11657

Неделя t

2,58333

0,2446518

10,5592

1,493E-05

2,004824

3,16184

2,00482

3,161843

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказ Спрос Y(t)

Остатки

1

43,4444

-0,4444444

2

46,0278

0,9722222

3

48,6111

1,3888889

4

51,1944

-3,1944444

5

53,7778

0,2222222

6

56,3611

0,6388889

7

58,9444

2,0555556

8

61,5278

-2,5277778

9

64,1111

0,8888889

Модель построена, ее уравнение уt=a+b*t, t-момент времени, уt- теоретическое моделирование значения У, а,b- коэффициенты модели

a=40,8611, b=2,6, следовательно уt=40,8611+2,6t

коэффициент регрессии b=2,6, т. е. с каждым годом спрос на кредитные ресурсы финансовой компании в среднем возрастают на 2,6 млн. руб.

Рассмотрим столбец Остатки и построим с помощью «мастер диаграмм» в Excel график остатков:

1. Подсчитаем количество поворотных точек р для рядов остатков - р=5

2. Критическое количество определим формулой - ркр=[2*(n-2)/3-1,96*v16*n-29/90]

[ ] - целая часть; n- количество исходных данных

ркр=[2*(9-2)/3-1,96*v16*9-29/90]=2,451106=2

3 сравним фактическое р с ркр

р=5 ркр=2 следовательно, свойство случайности выполняется.

Для проверки независимости уровней ряда остатков:

1 вычислим d- статистику (критерий Дарбина - Уотсона)

2 вычислить первый коэффициент автокорреляции r(1)

для расчетов подготовим -

?e2(t) = 25,14 - используем Excel fx/математическая/СУММКВ),

?(e(t)-e(t-1))2 = 69,72 - используем Excel fx/математическая/СУММКВРАЗН) - 1 массив кроме 1-го, 2 массив кроме последнего.

d=?(e(t)-e(t-1))2 / ?e2(t) = 69,72/25,14=2,77327

По таблице Значения d-критерия Дарбина - Уотсона определим, что d1= 1,08 и d2= 1,36

Т.е. наше d=2,77327 € (1.08;1,36), следовательно нужна дополнительная проверка, найдем d'=4-d=4-2,77327=1,22673, т.е d' € (1,36;2)

следовательно, свойство независимости уровней ряда остатков выполняются, остатки независимы.

Для проверки нормального распределения остатков вычислим R/S - статистику

R/S=emax-emin / Se

еmax- максимальный уровень ряда остатков,

еmin- минимальный уровень ряда остатков,

S- среднеквадратичное отклонение.

еmax=2,055555556 используем Excel fx/статистическая/МАКС),

еmin=-3,194444444 используем Excel fx/статистическая/МИН),

Se=1,895064601 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»

Следовательно, R/S=2,770354107

Критический интервал (2,7;3,7), т.е R/S=2,770354107 € (2,7;3,7), свойство нормального распределения остатков выполняется.

Подводя итоги проверки можно сделать вывод, что модель ведет себя адекватно.

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Еотн = |e(t)/Y(t)|*100% по полученным значениям определить среднее значение (fx/математическая/СРЗНАЧ)

относит. погр-ти

-1,033591731

2,06855792

2,777777778

-6,655092593

0,411522634

1,1208577

3,369763206

-4,284369115

1,367521368

Е ср.отн=

-0,095228093

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставим соответствующие значения t=10 и t=11:

у10=40,8611+2,6*10=66,8611

у11=40,8611+2,7*11=70,5611,

Ожидаемый спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю должен составить около 66,8611 млн. руб., а на 11 неделю около 70,5611 млн. руб.

При уровне значимости L=30%, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при к=n-2=9-2=7, равен

tкр(30%;7)=1,119159128 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР),

Se=1,895064601 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»,

t'ср = 5(fx/математическая/СРЗНАЧ) - средний уровень по рассматриваемому моменту времени,

?(t-t'ср)=60 (fx/статистическая/КВАДРОТКЛ),

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

U1=t*Se*v1+1/n+(t*-t')2/?(t-t'ср)=1,119159128*1,895064601* v1+1/9+(10-5)2/60 = =2,621476416

U2=t*Se*v1+1/n+(t*-t')2/?(t-t'ср)=1,119159128*1,895064601*v1+1/10++(11-5)2/60= =2,765287696

Далее вычислим верхнюю и нижнюю границы прогноза uниж=y10-u1; uверх10+u1; uниж=y11-u1; uверх10+u1

uниж=66,8611-2,621476416=64,239623584

uверх=66,8611+2,621476416=69,482576416

uниж=70,5611-2,765287696=67,795812304

uниж=70,5611+2,765287696=73,326387696

Спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю в пределах от 64,239623584 млн. руб. до 69,482576416 млн. руб., а на 11 неделю от 67,795812304 млн. руб. до 73,326387696 млн. руб.

Строим график:

Заказать работу без рисков и посредников








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Экономико-математическое моделирование производства.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование







задача по предмету Экономико-математическое моделирование на тему: Экономико-математическое моделирование производства - понятие и виды, структура и классификация, 2017, 2018-2019 год.



Заказать реферат (курсовую, диплом или отчёт) без рисков, напрямую у автора.

Похожие работы:

Экономико-математическое моделирование

8.09.2010/контрольная работа

Построение графика функций среднего и предельного продукта. Расчет предельных норм замещения и эластичности производства. Нахождение путей сокращения сроков проведения работ. Методы оптимизации заказа запасов. Оценка доходности потребительского кредита.

Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов

3.05.2009/задача

Экономико-математическая модель для анализа ресурсов в форме отчета устойчивости. Проверка продуктивности технологической матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Оценка точности моделей на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии

22.07.2009/реферат

Задачи, функции и этапы построения экономико-математических моделей. Аналитические, анионные, численные и алгоритмические модели. Экономическая модель спортивных сооружений. Модели временных рядов: тенденции и сезонности. Теории массового обслуживания.

Экономико-математическое моделирование

4.02.2011/контрольная работа

Определение нижней и верхней цены игры, заданной платежной матрицей. Имеет ли игра седловую точку? Решение геометрически задачи линейного программирования. Построение графа состояний случайного процесса. Предельные вероятности для заданной системы.

Экономико-математическое моделирование

13.11.2010/контрольная работа

Построение сетевого графика согласно данным структурно-временной таблицы. Определение вероятности отказа и средней длины очереди для систем массового обслуживания. Решение игры в чистых стратегиях, по принципу доминирования и графическим методом.




Скачать работу: Экономико-математическое моделирование производства, 2019 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Экономико-математическое моделирование