Пройти Антиплагиат ©



Главная » Рефераты » Текст работы «Экономико–математические методы в управлении»


Экономико–математические методы в управлении

Определение характера экстремума. Сущность знаков миноров и критериев минимизации затрат с учетом особенностей производства. Анализ критериев минимизации Байеса, Лапласа, Сэвиджа, Гурвица. Принцип формулы целевой функции на выпуклости и вогнутости.

Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Вид работы: контрольная работа
Язык: русский
Дата добавления: 7.12.2017
Размер файла: 31 Kb
Просмотров: 2460
Загрузок: 21

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Экономико–математические методы в управлении (предмет: Экономико-математическое моделирование) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

9

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ИММАНУИЛА КАНТА

кафедра экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Экономико - математические методы в управлении»

вариант №30

КАЛИНИНГРАД

2008

Задание

Задание 1.2.

Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи в наибольшей мерерациональный способ.

C1

C2

C3

bi

cj

9

6

7

a1j

7

5

8

70

a2j

8

2

3

40

a3j

9

6

7

50

Задание 2.2.

Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.

maxZ = 3.6x1 - 0.2x12 + 0.8x2 - 0.2x22

2x1 + x2 ? 10

x12 -10x1 + x2 ? 75

x2 ? 0

Задание 3.1.

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

требуется профилактический ремонт;

требуется замена отдельных деталей и узлов;

требуется капитальный ремонт.

В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:

отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;

вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;

заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с.

Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:

а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний - q;

б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.

П1

П2

П3

a

13

9

15

b

20

12

11

c

18

10

14

q

0.3

0.45

0.25

л = 0.7

Задание 1.2.

Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи в наибольшей мерерациональный способ.

C1

C2

C3

bi

cj

9

6

7

a1j

7

5

8

70

a2j

8

2

3

40

a3j

9

6

7

50

Смесь, минимальная по стоимости:

7x1 + 5x2 + 8x3 ? 70

8x1 + 2x2 + 3x3 ? 40

9x1 + 6x2 + 7x3 ? 50

x1 ? 0; x2 ? 0; x3 ? 0

F = 9x1 + 6x2 + 7x3 > min

После транспонирования матрицы элементов aij, cсимметричная двойственная задача будет иметь вид:

S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3 > max , при ограничениях:

7y1 + 8y2 + 9y3 ? 9

5y1 + 2y2 + 6y3 ? 6

8y1 + 3y2 + 7y3 ? 7

y1 ? 0; y2 ? 0; y3 ? 0

Для решения двойственной задачи линейного программирования симплекс - методом, приведём систему неравенств к виду системы уравнений:

7y1 + 8y2 + 9y3 + y4 ? 9

5y1 + 2y2 + 6y3 + y5 ? 6

8y1 + 3y2 + 7y3 + y6 ? 7

y1?0;y2?0;y3?0;y1?0;y2?0;y3?0

S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3 > max

По правилу соответствия переменных, базисным переменным прямой задачи соответствуют свободные переменные двойственной задачи:

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 y2 y3 y4 y5 y6

Первая симплексная таблица:

Базис

Сб

А0

y1

70

y2

40

y3

50

y4

0

y5

0

y6

0

y4

0

9

7

8

9

1

0

0

y5

0

6

5

2

6

0

1

0

y6

0

7

8

3

7

0

0

1

0

-70

-40

-50

0

0

0

Вторая симплексная таблица:

Базис

Сб

А0

y1

70

y2

40

y3

50

y4

0

y5

0

y6

0

y4

0

23/8

0

43/8

23/8

1

0

-7/8

y5

0

13/8

0

1/8

13/8

0

1

-5/8

y1

70

7/8

1

3/8

7/8

0

0

1/8

245/4

0

-55/4

45/4

0

0

35/4

Третья симплексная таблица:

Базис

Сб

А0

y1

70

y2

40

y3

50

y4

0

y5

0

y6

0

Y2

40

23/43

0

1

23/43

8/43

0

-7/43

y5

0

67/43

0

0

67/43

-1/43

1

-26/43

y1

70

29/43

1

0

29/43

-3/43

0

8/43

2950/43

0

0

800/43

110/43

0

280/43

В последней таблице в строке Д нет отрицательных элементов. В соответствии с критерием оптимальности точка максимума Smax = 2950/43 достигнута при значениях: y1 = 29/43; y2 = 23/43; y3 = 0.

По теореме двойственности: Fmin = Smax = 2950/43.

На основании правила соответствия между переменными, оптимальное решение прямой задачи:

y4 x1 = 110/43 y5 x2 = 0 y6 x3 = 280/43

Ответ: В смесь минимальной стоимости 2950/43 целесообразно включить 110/43 единиц продукта C1, 280/43 единиц продукта C3, а продукт C2 не включать.

Задание 2.2.

Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.

maxZ = 3.6x1 - 0.2x12 + 0.8x2 - 0.2x22

2x1 + x2 ? 10

x12 -10x1 + x2 ? 75

x2 ? 0

В данной задаче имеется нелинейная целевая функция с нелинейной системой ограничений. Графическая схема позволит определить положение точки оптимума.

Сначала необходимо преобразовать формулу целевой функции так, чтобы получить её графическое отображение. Воспользуемся методом выделения полного квадрата двучлена относительно x1 и x2, разделив левую и правую части формулы на -0.2:

-5Z = x12 -18x1 + x22 - 4x2

Добавим к левой и правой частям уравнения числа, необходимые для выделения полных квадратов двучлена в правой части выражения:

92 и 22 в сумме составляют 85:

85 - 5Z = (x1 - 9)2 + (x2 - 2)2

В результате получилась формула, позволяющая графически изобразить целевую функцию в виде линии уровня на плоскости X1OX2. Данные линии уровня представляют собой окружности с общим центром в точке O (9;2). Данная точка является точкой абсолютного экстремума целевой функции.

Для определения характера экстремума нужно провести анализ целевой функции на выпуклость/вогнутость. Для этого необходимо определить вторые частные производные и составить из них матрицу:

Zx1x1 Zx1x2 = -0.4 0

Zx2x1 Zx2x2 0 -0.4

Определим знаки главных миноров этой матрицы.

Главный минор первого порядка -0.4 < 0.

Главный минор второго порядка 0.16 > 0.

Т.к. знаки миноров чередуются, функция Z - строго вогнута. Экстремум вогнутых функций - max, следовательно в точке О у целевой функции находится абсолютный максимум.

Для построения области допустимых значений преобразуем второе неравенство системы ограничений:

x12 - 10x1 + x2 ? 75

x12 - 10x1 + 25 + x2 ? 100

(x1 - 5)2 + x2 ? 100

(x1 - 5)2 ? 100 - x2

Уравнение (x1 - 5)2 = 100 - x2 выразим через переменные x1* и x2*:

x1* = x1 - 5

x2* = 100 - x2

Уравнение примет вид: x1*2 = x2*.

В системе координат X1*O*X2* данное уравнение является каноническим уравнением параболы.

На рисунке область допустимых значений - ограниченная часть плоскости ABCD. Из полученного графика видно, что точка абсолютного максимума Z лежит внутри ОДР. Следовательно, целевая функция принимает максимальное значение в этой точке:

max Z = Z(O) = Z(9;2) = 17

Задание 3.1

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

1) требуется профилактический ремонт;

2) требуется замена отдельных деталей и узлов;

3) требуется капитальный ремонт.

В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:

1) отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;

2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;

3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с.

Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:

а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний - q;

б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.

П1

П2

П3

a

13

9

15

b

20

12

11

c

18

10

14

q

0.3

0.45

0.25

л = 0.7

Составим платёжную матрицу, в которой Пj - состояния оборудования, Аi - альтернативы принятия решений:

П1

П2

П3

А1

-13

-9

-15

А2

-20

-12

-11

А3

-18

-10

-14

Для принятия оптимального решения в случае а). воспользуемся критерием Байеса; в случае б). критерием Лапласа; в случае в). критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

а). на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний: q1 = 0.3; q2 = 0.45; q3 = 0.25

Критерий Байеса.

Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: ai = ?aijЧqj

a1 = -11.7 a2 = -14.15 a3 = -13.4

П1

П2

П3

ai

А1

-13

-9

-15

-11.7

А2

-20

-12

-11

-14.15

А3

-18

-10

-14

-13.4

qj

0.3

0.45

0.25

Из средних выигрышей выбираем максимальный: max ai = a1 = -11.7 - первая альтернатива оптимальна в случае известных вероятностей наступления событий при выборе решения по критерию Байеса.

б). имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

Критерий Лапласа.

Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: ai = 1/3?aij

a1 = -12.3 a2 = -14.3 a3 = -14

П1

П2

П3

ai

А1

-13

-9

-15

-12.3

А2

-20

-12

-11

-14.3

А3

-18

-10

-14

-14

Из средних выигрышей выбираем максимальный: max ai = a1 = -12.3 - первая альтернатива оптимальна в случае равной вероятности наступления событий при выборе решения по критерию Лапласа.

в). о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.

Критерий Вальда.

Для каждой альтернативы определим наихудший исход. di - минимальный элемент строки. Из наихудших исходов выбираем наилучший, т.е. максимальный di.

П1

П2

П3

di

А1

-13

-9

-15

-15

А2

-20

-12

-11

-20

А3

-18

-10

-14

-18

max di = d1 = -15 - первая альтернатива оптимальна по критерию Вальда.

Критерий Сэвиджа.

Для каждого столбца находим максимальный элемент вj.

П1

П2

П3

А1

-13

-9

-15

А2

-20

-12

-11

А3

-18

-10

-14

вj

-13

-9

-11

Построим матрицу рисков, элементы которой: rij = вj - aij

max ri

0

0

4

4

7

3

0

7

5

1

3

5

В матрице рисков в каждой строке найдём максимальный риск, и из них выберем минимальный: min r = r1 = 4 - первая альтернатива оптимальна по критерию Сэвиджа.

Критерий Гурвица.

Для каждой строки находим минимальный di и максимальный вj.

П1

П2

П3

di

вj

чi

А1

-13

-9

-15

-15

-9

-13.2

А2

-20

-12

-11

-20

-11

-17.3

А3

-18

-10

-14

-18

-10

-15.6

чi = л Ч di + (1 - л) Ч вj л = 0.7

Максимальный из элементов последнего столбца: max чi = ч1 = -13.2 - первая альтернатива оптимальна по критерию Гурвица.

Заказать работу без рисков и посредников








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Экономико–математические методы в управлении.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование







контрольная работа по предмету Экономико-математическое моделирование на тему: Экономико–математические методы в управлении - понятие и виды, структура и классификация, 2017, 2018-2019 год.



Заказать реферат (курсовую, диплом или отчёт) без рисков, напрямую у автора.

Похожие работы:

Экономико–математическое моделирование на железнодорожном транспорте

13.08.2010/курсовая работа

Использование методов линейного программирования для целей оптимального распределения ресурсов. Методы математической статистики в экономических расчетах. Прогнозирование экономических показателей методом простого экспоненциального сглаживания.




Скачать работу: Экономико–математические методы в управлении, 2019 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Экономико-математическое моделирование