Курсовая работа

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

11.10.2012/курсовая работа

Курсовая работа
по теме
 «АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ»
 

Санкт-Петербург

    Цепь задана тройками чисел:
141 – ИТ i₁; 224 – R_н = 1 Ом; 314 – R₃ = 0,5 Ом; 434 – R₄ = 0,5 Ом; 513 – L₅=1  Гн;
632 – L₆ = 0,5 Гн.
На рис. 1 приведена схема данной цепи, для которой будет выполняться задание курсовой работы.
 
 АНАЛИЗ ЦЕПИ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ.
 
В момент  времени t=0 на вход цепи при нулевых независимых начальных условиях подается сигнал в виде одиночного импульса тока, форма которого приведена на рис. 2.
 
Параметры сигнала:
I_m = 10 A;
t_и = 1,5 с.
t
 
Определение функции передачи цепи.

Функция передачи цепи по току определяется как , где I₁(S), I₂(S) – изображения по Лапласу реакции и воздействия.

Изображаем операторную схему цепи, в которой L-элементы заменяем операторными сопротивлениями  Z_L=SL (рис.1.1).
Z_H = R_H = 1;
Z₃ = R₃ = 0,5;
Z₄ = R₄ = 0,5;
Z₅ = Sּ1 = S;
Z₆ = Sּ0,5 = 0,5S.
 Представим цепь в виде четырехполюсника, к левым зажимам которого подключается источник, а к правым – сопротивление нагрузки (рис.1.2).
            
Метод пропорциональных величин:
I₂(S) = 1;
U_H(S) = i₂(S)ּZ_H = 1;
U₆ = i₂ּZ₆ = 1ּ0.5S = 0.5S;
U₄ = U₆ + U_H;
U₄ = 0.5S + 1;

i₄= S + 2;
i₅= i₄ + i₆;   i₅ = S + 2 + 1 = S + 3;
U₅ = i₅ּZ₅;   U₅ = (S + 3)S = S² + 3S.

            Для дальнейшего удобства расчета перерисуем цепь   (рис. 1.3).

              Проверка по схемам замещения для H_I(0) и H_I(∞) дала такие же результаты, какие были получены при расчете передаточной функции операторным методом. Таким образом, можно сделать вывод, что эти значения были найдены верно.
         Определение нулей и полюсов функции передачи.
        
Нули – корни полинома числителя, полюса – корни полинома знаменателя передаточной функции цепи.

Конечных нулей не имеет. Найдем полюса:

S₁ = − 0.78
S₂ = − 3.22

 
Расположение полюсов на плоскости комплексной частоты приведено на рис. 1.5.
Исходя из вида полюсов (отрицательные, простые), можно заключить, что переходный процесс в рассматриваемой цепи имеет апериодический, затухающий характер. Его практическая длительность:
 
        Определение переходной характеристики цепи.
 
Передаточную характеристику h₁(t) – реакцию цепи на единичную ступенчатую функцию δ₁(t) при нулевых независимых начальных условиях – находим как оригинал функции передачи цепи.