-
Пройти Антиплагиат ©



Главная » Рефераты » Текст работы «Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления»


Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления

Серия занимательных логических задач, которые можно применять на уроках математики в начальной школе. Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции).

Дисциплина: Педагогика
Вид работы: статья
Язык: русский
Дата добавления: 12.06.2002
Размер файла: 79 Kb
Просмотров: 1230
Загрузок: 4

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления (предмет: Педагогика) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

3

послушные шарики или еще раз о развитии логического мышления

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) -- раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики (“Математическая энциклопедия”).

Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции), в результате которых снова получаются предложения.

Если нет логических операций -- нет математической логики, да и вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд ли приходится говорить о развитии логического мышления.

В начальной школе в первую очередь именно через решение задач ребенок учится рассуждать, т. е. строить предложения с помощью слов и словосочетаний: неверно, что -- логическая операция, называемая отрицанием; и -- конъ-юнкция; или -- дизъюнкция; если…, то… -- импликация; тогда и только тогда, когда -- эквиваленция. Мы не будем давать определения, поскольку учителя знакомы с этими операциями из курсов математики педагогических университетов (институтов) и педколледжей (училищ).

1. Две классические задачи

1. В трех одинаковых коробках лежат по два шарика: в одной -- два черных, в другой -- два белых, в третьей -- белый и черный. На каждой коробке есть табличка: на одной изображены два белых шарика, на другой -- два черных, на третьей -- белый и черный. Но известно, что содержимое каждой коробки не соответствует табличке. Как вынув только один шарик только из одной коробки, переставить таблички на коробках в соответствии с их содержимым?

Решение

Пронумеруем коробки как на рис. 1.

В коробке 3 находятся либо два белых шарика, либо два черных. Достанем из нее шарик. Допустим, он оказался белым (рис. 2).

Следовательно, в коробке 3 -- два белых шарика (рис. 3).

Поскольку в коробке 1 не может быть ни двух черных шариков (по условию надпись не соответствует действительности), ни двух белых (они в коробке 3), то там -- черный и белый (рис. 4):

Ответ изображен на рис. 5.

Если бы из коробки 3 при первой попытке мы вытащили черный шарик, то ответ был бы таким (рис. 6):

Подчеркнем, что при рассуждениях мы пользовались словами “неверно, что в коробке такие-то шары” (отрицание), “если достанем белый шар, то…” (импликация) и т. д. Таким образом, ребенок, сам того не подозревая, совершает логические операции над высказываниями.

2. У меня в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке было написано, что в ней лежит. Однажды мой младший брат пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала соответствовать ее содержимому. Хорошо еще, что он не перепутал их между собой: гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Можно ли, открыв одну из коробок, определить, что лежит в каждой из коробок?

Решение

Во-первых, для простоты обсуждения, гвозди, винты и гайки обозначим кружочками разных цветов (рис. 7). Во-вторых, заметим, что начинать рассуждения можно с любой коробки. Приведем один из вариантов, а другие -- предоставим ученикам.

Откроем коробку 1. Допустим, там оказались гайки (рис. 8; а могли быть и винты: рассуждения проводились бы аналогично).

В коробке 2 винтов быть не может по условию, следовательно, винты -- в коробке 3 (рис. 9).

Ну, а во второй коробке -- гвозди.

2. Шариковый сериал

Имеются два непрозрачных ящика. В них находятся один черный и один белый шарик:

либо по одному в каждом ящике,

либо в одном ящике два шарика.

На ящиках есть надписи, по которым надо определить (если возможно), где какой шарик находится.

Указывается также, являются ли надписи истинными или ложными.

Условия задач и ответы представим в виде таблицы. И -- истинно, Л -- ложно. Запись “Обе И” означает, что надписи на каждом ящике правдивы.

Ящик 1

Ящик 2

Истинность

надписей

Ответ

1

Здесь

Здесь нет шариков

Обе И

В ящике 1 и черный, и бе-лый шарики

2

Здесь нет шариков

Здесь оба шарика

Обе Л

Возможны варианты (решение после табл.)

3

Здесь

Здесь

Обе Л

В ящике 1 -- белый шарик, в ящике 2 -- чер--ный

4

Здесь не

Здесь не

Обе И

В ящике 1 -- черный шарик, в ящике 2 -- белый

5

Здесь не

Здесь не

Обе Л

В ящике 1 -- белый шарик, в ящике 2 -- черный

6

Здесь или

здесь

Здесь

Обе И

В ящике 1 -- белый шарик, в ящике 2 -- черный

7

Здесь или

здесь

Здесь

Обе Л

В ящике 1 -- черный шарик, в ящике 2 -- белый

8

Здесь и

здесь

Здесь

Первая -- И,

Вторая -- Л

В ящике 1 -- оба шарика, в ящике 2 -- пусто

Решение

1. Поскольку надписи истинны, то в ящике 2 шариков нет. Следовательно, они оба в ящике 1.

Внимание. Надпись на ящике 1 “здесь черный” не означает, что там не может быть белого шарика. Ведь утверждение “директор моей школы живет в Беларуси” не означает, что в стране не живу я…

2. Так как надпись на ящике 2 неверна, то возможны варианты:

а) в ящике 2 нет шариков вообще, следовательно, в ящике 1 -- и белый, и черный шарики;

б) если неверно утверждение “здесь оба шарика”, то верным может быть утверждение “здесь белый шарик” или “здесь черный шарик” (т. е. один из шариков находится в ящике 2), значит в ящике 1 тоже один шарик.

Информация для учителя. В этой задаче мы имеем дело с одним из законов де Моргана: , который звучит так: отрицание конъюнкции двух высказываний эквивалентно дизъюнкции отрицаний каждого из данных высказываний. Напомним также, что дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний. Применительно к нашей задаче: утверждение “неверно, что в ящике 2 лежат оба шарика” равносильно утверждению “неверно, что в ящике лежит черный шарик, или неверно, что в ящике лежит белый шарик”. Отсюда и получаются вышеописанные варианты а) и б).

Решения остальных задач предоставляем учителю.

Таким образом, ученик “проходит” через логические операции, хотя, естественно, и не знает их строгих определений (на интуитивном уровне), следовательно, его логическое мышление развивается. Учитель же знает законы логики и может корректировать рассуждения ребенка, если они ошибочны.

А. Щан -- старший преподаватель кафедры математики и методики ее преподавания БГПУ

Заказать работу без рисков и посредников








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Педагогика







статья по предмету Педагогика на тему: Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления - понятие и виды, структура и классификация, 2017, 2018-2019 год.



Заказать реферат (курсовую, диплом или отчёт) без рисков, напрямую у автора.

Похожие работы:

Воспользоваться поиском

Похожие учебники и литература 2019:    Готовые списки литературы по ГОСТ

Педагогика. Ответы на экзаменационные билеты.
Учим детей рассказывать
Педагогическая работа с лицами различных темпераментов
Методика преподавания психологии
Методика преподавания психологии в кратком изложении
История образования в России
Педагогика. Курс лекций
Педагогика. Учебный курс
Психология и педагогика кратко. Лекции
Психология и педагогика кратко. Лекции 2
Психология и педагогика кратко. Лекции 3
Педагогическая аксиология
Педагогическая аксиология 2
Учебная деятельность младших школьников
Педагогика в лицах. Часть 1.
Педагогика в лицах. Часть 2.
Психолого-педагогические технологии



Скачать работу: Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления, 2019 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Педагогика