-
Пройти Антиплагиат ©



Главная » Рефераты » Текст работы «Экономико-математические методы»


Экономико-математические методы

Характеристика зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя на основе полученных статистических данных (линейной зависимости). Расчет мультиколлинеарности между объясняющими переменными, анализ надежности оценок параметров модели.

Дисциплина: Экономико-математическое моделирование
Вид работы: контрольная работа
Язык: русский
Дата добавления: 21.03.2015
Размер файла: 60 Kb
Просмотров: 3866
Загрузок: 23

Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему: Экономико-математические методы (предмет: Экономико-математическое моделирование) находятся в архиве, который можно скачать с нашего сайта.
Приступая к прочтению данного произведения (перемещая полосу прокрутки браузера вниз), Вы соглашаетесь с условиями открытой лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная (CC BY 4.0)
.

3

Задача 1

В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.

Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер автомобиля i

Цена (тыс.у.е.) yi

Возраст (лет) xi1

Мощность двигателя (л.с.) xi2

1

6,8

6,0

93

2

7,2

4,0

67

3

4,3

6,0

57

4

10,0

4,0

106

5

9,7

5,0

108

6

12,4

4,0

136

7

12,9

4,0

143

8

6,6

7,0

127

9

11,2

3,0

93

10

11,2

4,0

111

11

8,3

6,0

124

12

5,6

6,0

81

13

5,6

6,0

71

14

6,4

6,0

88

15

5,3

7,0

112

16

4,0

7,0

88

2. Множественная зависимость

С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.

Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

.

Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.

Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.

3. Экономическая интерпретация

На основе полученных статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.

Расчетная таблица:

y

X1

x2

x12

x22

y*x1

y*x2

y2

x1x2

1

6,8

6

93

36

8649

40,8

632,4

46,2

558

2

7,2

4

67

16

4489

28,8

482,4

51,8

268

3

4,3

6

57

36

3249

25,8

245,1

18,5

342

4

10,0

4

106

16

11236

40,0

1060,0

100,0

424

5

9,7

5

108

25

11664

48,5

1047,6

94,1

540

6

12,4

4

136

16

18496

49,6

1686,4

153,8

544

7

12,9

4

143

16

20449

51,6

1844,7

166,4

572

8

6,6

7

127

49

16129

46,2

838,2

43,6

889

9

11,2

3

93

9

8649

33,6

1041,6

125,4

279

10

11,2

4

111

16

12321

44,8

1243,2

125,4

444

11

8,3

6

124

36

15376

49,8

1029,2

68,9

744

12

5,6

6

81

36

6561

33,6

453,6

31,4

486

13

5,6

6

71

36

5041

33,6

397,6

31,4

426

14

6,4

6

88

36

7744

38,4

563,2

41,0

528

15

5,3

7

112

49

12544

37,1

593,6

28,1

784

16

4,0

7

88

49

7744

28,0

352,0

16,0

616

Сумма

127,5

85

1605

477

170341

630,2

13510,8

1141,9

8444

Коэффициенты парной корреляции:

= = -0,833

= = 0,665

Проверка значимости:

(по таблице).

= 5,63 > 1,761

= 3,33 > 1,761

Коэффициенты корреляции существенно отличаются от 0.

Найдем матрицы:

=

=

Найдем матрицу , обратную к матрице . Определитель

|XTX| = 16 * 477 * 170341 + 85 * 8444 * 1605 + 1605 * 85 * 8444 - 1605 * 477 * 1605 - 85 * 85 * 170341 - 16 * 8444 * 8444 = 3692086

Алгебраические дополнения:

D11 = (-1)1 + 1 = 477 * 170341 - 84442 = 9951521 и т.д.

Матрица алгебраических дополнений

=

Присоединенная матрица

(XTX)* = DT = = D

(матрица D симметрична).

(XTX)-1 = (XTX)* / |XTX| = =

Вектор оценок коэффициентов модели:

A = (XTX)-1 (XTY) = =

Y = 10,455 - 1,650x1 + 0,063x2

Расчетная таблица:

y

x1

x2

y -

(y - )2

y -

(y - )2

1

6,8

6,0

93,0

6,38

0,42

0,179

-1,2

1,4

2

7,2

4,0

67,0

8,05

-0,85

0,721

-0,8

0,6

3

4,3

6,0

57,0

4,12

0,18

0,031

-3,7

13,5

4

10,0

4,0

106,0

10,49

-0,49

0,241

2,0

4,1

5

9,7

5,0

108,0

8,97

0,73

0,539

1,7

3,0

6

12,4

4,0

136,0

12,37

0,03

0,001

4,4

19,6

7

12,9

4,0

143,0

12,81

0,09

0,009

4,9

24,3

8

6,6

7,0

127,0

6,86

-0,26

0,065

-1,4

1,9

9

11,2

3,0

93,0

11,33

-0,13

0,016

3,2

10,4

10

11,2

4,0

111,0

10,80

0,40

0,157

3,2

10,4

11

8,3

6,0

124,0

8,32

-0,02

0,000

0,3

0,1

12

5,6

6,0

81,0

5,63

-0,03

0,001

-2,4

5,6

13

5,6

6,0

71,0

5,00

0,60

0,361

-2,4

5,6

14

6,4

6,0

88,0

6,06

0,34

0,113

-1,6

2,5

15

5,3

7,0

112,0

5,92

-0,62

0,379

-2,7

7,1

16

4,0

7,0

88,0

4,41

-0,41

0,171

-4,0

15,8

Сумма

127,5

2,985

125,9

Остаточная дисперсия

S2 = ? (yi - i)2 / (n - m - 1) = 2,985 / (16 - 2 - 1) = 0,230

Ковариационная матрица:

S2 (XTX)-1 = 0,230 * =

Стандартные ошибки коэффициентов равны квадратным корням из диагональных элементов ковариационной матрицы:

S0 = = 0,787

S1 = = 0,096

S2 = = 0,005

Проверим значимость параметров регрессии.

Табличное значение

t1 - б/2, n - 3 = 1,77

t0 = |a0| / S0 = 10,455 / 0,787 = 13,3 > 1,77

t1 = |a1| / S1 = 1,650 / 0,096 = 17,1 > 1,77

t2 = |a2| / S2 = 0,063 / 0,005 = 12,4 > 1,77

Все параметры значимы.

Коэффициент детерминации

= 1 - 2,985 / 125,9 = 0,976

Табличное значение критерия Фишера

Fт = 3,8

Расчетное значение

Fф = = = 267,7 > 3,8

Уравнение значимо.

Точечный прогноз:

(xp) = 10,455 - 1,650 * 3 + 0,063 * 165 = 15,83 тыс. у.е.

Интервальный прогноз

Квантиль распределения Стьюдента (по таблице)

= t0,975; 13 = 2,16

где S = = = 0,479

xp (XTX)-1(xp)T = = = 0,633

= 0,479 * = 0,381

В,Н = 15,83 ± 2,16 * 0,381 = 15,83 ± 0,68

Н = 15,15

В = 16,51

3. Экономическая интерпретация. Между возрастом автомобиля и его ценой существует тесная отрицательная связь (коэффициент корреляции -0,833): при увеличении возраста на 1 год (при фиксированной мощности двигателя) цена падает в среднем на 1,650 тыс. усл. ед.

Между мощностью двигателя и ценой автомобиля существует менее тесная положительная связь (коэффициент корреляции 0,665): при увеличении мощности на 1 л.с. (при фиксированном возрасте автомобиля) цена увеличивается в среднем на 0,063 тыс. усл. ед.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что цена автомобиля при возрасте 3 года и мощности двигателя 165 л.с. будет находиться в пределах от 15,15 до 16,51 тыс. усл. ед.

Задача 3

1. Для регрессионной модели

и

с помощью критерия Дарбина-Уотсона проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.

2. Для регрессионной модели

проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:

а) парный коэффициент корреляции;

б) критерий «хи-квадрат» ч2 на уровне значимости 0,05.

Расчетная таблица:

et

et-1

et - et-1

(et - et-1)2

(et)2

2

-0,85

0,42

-1,27

1,62

0,72

3

0,18

-0,85

1,03

1,05

0,03

4

-0,49

0,18

-0,67

0,45

0,24

5

0,73

-0,49

1,22

1,50

0,54

6

0,03

0,73

-0,70

0,49

0,00

7

0,09

0,03

0,06

0,00

0,01

8

-0,26

0,09

-0,35

0,12

0,07

9

-0,13

-0,26

0,13

0,02

0,02

10

0,40

-0,13

0,52

0,27

0,16

11

-0,02

0,40

-0,41

0,17

0,00

12

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,00

13

0,60

-0,03

0,63

0,39

0,36

14

0,34

0,60

-0,26

0,07

0,11

15

-0,62

0,34

-0,95

0,91

0,38

16

-0,41

-0,62

0,20

0,04

0,17

Сумма

7,11

2,81

Статистика Дарбина-Уотсона

= 7,11 / 2,81 = 2,53

Табличные значения при n = 16, m = 2

dl = 0,98; du = 1,54

Так как 4 - du < d < 4 - dl, вопрос о наличии автокорреляции остается открытым (область неопределенности критерия).

Найдем коэффициент парной корреляции между объясняющими переменными.

r12 = = -0,169

Проверим значимость коэффициента корреляции.

= = 0,643 < 1,761

Коэффициент незначим, т.е. мультиколлинеарность не имеет места.

Определитель матрицы коэффициентов парной корреляции:

Det (r) = = 1 - 0,1692 = 0,971

Табличное значение статистики для df = 1 и б = 0,05 равно

ч21;0,05 = 3,84.

Фактическое значение статистики

= - (16 - 1 - (2 * 2 + 5) / 6) ln 0,971 = 0,39 < 3,84

Мультиколлинеарность не имеет места, т.е. линейной зависимости между объясняющими переменными (возрастом автомобиля и мощностью двигателя) не существует. Это свидетельствует о надежности оценок параметров модели.

Заказать работу без рисков и посредников








Хочу скачать данную работу! Нажмите на слово скачать
Чтобы скачать работу бесплатно нужно вступить в нашу группу ВКонтакте. Просто кликните по кнопке ниже. Кстати, в нашей группе мы бесплатно помогаем с написанием учебных работ.

Через несколько секунд после проверки подписки появится ссылка на продолжение загрузки работы.
Сколько стоит заказать работу? Бесплатная оценка
Повысить оригинальность данной работы. Обход Антиплагиата.
Сделать работу самостоятельно с помощью "РЕФ-Мастера" ©
Узнать подробней о Реф-Мастере
РЕФ-Мастер - уникальная программа для самостоятельного написания рефератов, курсовых, контрольных и дипломных работ. При помощи РЕФ-Мастера можно легко и быстро сделать оригинальный реферат, контрольную или курсовую на базе готовой работы - Экономико-математические методы.
Основные инструменты, используемые профессиональными рефератными агентствами, теперь в распоряжении пользователей реф.рф абсолютно бесплатно!
Как правильно написать введение?
Подробней о нашей инструкции по введению
Секреты идеального введения курсовой работы (а также реферата и диплома) от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать актуальность темы работы, определить цели и задачи, указать предмет, объект и методы исследования, а также теоретическую, нормативно-правовую и практическую базу Вашей работы.
Как правильно написать заключение?
Подробней о нашей инструкции по заключению
Секреты идеального заключения дипломной и курсовой работы от профессиональных авторов крупнейших рефератных агентств России. Узнайте, как правильно сформулировать выводы о проделанной работы и составить рекомендации по совершенствованию изучаемого вопроса.
Всё об оформлении списка литературы по ГОСТу Как оформить список литературы по ГОСТу?
Рекомендуем
Учебники по дисциплине: Экономико-математическое моделирование







контрольная работа по предмету Экономико-математическое моделирование на тему: Экономико-математические методы - понятие и виды, структура и классификация, 2017, 2018-2019 год.



Заказать реферат (курсовую, диплом или отчёт) без рисков, напрямую у автора.

Похожие работы:

Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

16.10.2009/дипломная работа

Планирование проведения кровельных работ промышленных зданий и сооружений наплавляемыми кровельными материалами силами набольшего количества рабочих. Разработка информационной системы, обеспечивающей решение задачи методом нелинейного программирования.

Экономико-математические методы

2.02.2010/контрольная работа

Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.

Экономико-математические методы

1.09.2010/контрольная работа

Исследование содержания методов динамического программирования и статистической теории игр как приемов оптимизации нелинейных задач математического программирования. Произведение расчета коэффициентов текучести и оборота по приему и выбытию рабочих.

Экономико-математические методы в производстве

19.08.2009/контрольная работа

Использование различных ресурсов для производства изделия с применением математических методов и построением функциональной зависимости. Математическая идеализация процентного изменения спроса. Составление модели межотраслевого баланса разных отраслей.

Экономико-математические методы и модели

1.04.2009/контрольная работа

Резервы снижения электроемкости за счет усовершенствования и обновления производственных фондов. Уровень связи между производственными факторами. Оценка режимов функционирования предприятия. Паспорт и расчет полиномиальных моделей, ресурсоемкости.

Экономико-математические методы и модели

15.06.2004/лекция

Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.

Экономико-математические методы и модели

8.10.2009/контрольная работа

Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.

Экономико-математические методы и прикладные модели

14.04.2004/курсовая работа

Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Экономико-математические методы и прикладные модели

27.03.2008/контрольная работа

Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

Экономико-математические модели управления развитием отраслевого производства - Бурков-Джавахадзе

5.03.2009/книга

Формирования программы стратегического развития отрасли в условиях ограниченности финансовых ресурсов. Методология и методы комплексной оценки вариантов развития и методы формирования оптимального плана реализации программы по критерию упущенной выгоды.

Экономико-математическое моделирование

8.09.2010/контрольная работа

Построение графика функций среднего и предельного продукта. Расчет предельных норм замещения и эластичности производства. Нахождение путей сокращения сроков проведения работ. Методы оптимизации заказа запасов. Оценка доходности потребительского кредита.

Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов

3.05.2009/задача

Экономико-математическая модель для анализа ресурсов в форме отчета устойчивости. Проверка продуктивности технологической матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Оценка точности моделей на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии

22.07.2009/реферат

Задачи, функции и этапы построения экономико-математических моделей. Аналитические, анионные, численные и алгоритмические модели. Экономическая модель спортивных сооружений. Модели временных рядов: тенденции и сезонности. Теории массового обслуживания.

Экономико-математическое моделирование производства

3.05.2009/задача

Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.




Скачать работу: Экономико-математические методы, 2019 г.

Перейти в список рефератов, курсовых, контрольных и дипломов по
         дисциплине Экономико-математическое моделирование