Главная » Общая статистика. Конспект лекций » СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
 Уникализировать текст |
Средняя величина – типичный уровень изучаемого варьирующего признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей единиц совокупности, выражает общие свойства всей совокупности.
Существует две категории средних величин:
- степенные: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и др.;
- структурные: мода и медиана.
Если исходные данные осредняемого признака представлены в несгруппированном виде, то в этом случае средняя величина рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х – индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности; п – число единиц совокупности, � - знак суммирования.
Если исходные данные представлены в группированном виде, то средняя в таких случаях рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
,где f – частота (вес), показывающая сколько раз встречаются те или иные значения признака в ряду распределения.
Если известны варианты значений осредняемого признака (х) и их итоговые (суммовые) результаты (М), то в этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:
,При М – const средняя гармоническая взвешенная преобразуется в среднюю гармоническую простую:
Если известны показатели на определенные даты, разделенные равными временными интервалами, то средняя величина рассчитывается по формуле средней хронологической:
,где п – число дат
Средняя геометрическая определяется по формуле:
,где п – число единиц.
Мода - ϶ᴛᴏ величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
где
- начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.Медиана - ϶ᴛᴏ варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - ϶ᴛᴏ расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).
,где
- нижняя граница медианного интервала,– величина медианного интервала,
– сумма частот ряда,– сумма накопленных частот в интервале, предшествующему медианному,
– частота медианного интервала.Показатели вариации
Вариация – изменение (колеблемость) величины признака при переходе от одного объекта (группы объектов), от одного случая к другому.
Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике используют следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R = Хmах – Хmin
Среднее линейное отклонение по несгруппированным данным вычисляется по следующей формуле:
по группированным данным (для вариационного ряда):
Для того, чтобы наиболее точно определить колеблемость численных значений изучаемого признака, применяют показатель, который носит название среднего квадратического отклонения (
). Это показатель вариации, характеризующий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической.
В некоторых случаях целесообразнее пользоваться не среднеквадратическим отклонением, а средним квадратом отклонений, называемым дисперсией:
Мерой сравнения степени колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации:
Контрольные вопросы
Что называется средней величиной в статистике?
В чем различие простых и взвешенных средних?
Чем определяется выбор формулы средней величины для расчета?
Что такое мода и способы ее расчета.
Что такое медиана и способы ее расчета.
В чем назначение показателей вариации?
Чем различаются средние линейные отклонения и средние квадратические отклонения?
 Похожие работы: |
|
 Воспользоваться поиском |
| Учебники по данной дисциплине |
|
 Шпоры по математике Теория вычислительных процессов Статистика коммерческой деятельности |